0 引言

    鋰離子電池由于能量密度大、輸出功率高、循環壽命長、工作溫度范圍寬、自放電小、綠色環保等優點，是軍事通信、無人系統、便攜式設備、航空航天、北斗導航終端等領域的首選能源^[1-2]。然而，若作為儲能裝置的蓄電池出現故障往往會導致系統性能下降，引起經濟損失，并可能導致災難性故障。比如，Sony公司為其全球召回的0.96億只便攜式電腦電池損失了43億美元^[3]；2011年愛默生網絡能源有限公司的一項調查顯示導致數據中心停工事故的最大原因是不間斷電源UPS的電池故障^[4]。

    電池壽命預測和健康管理（Prognostics and Health Management，PHM）使得用戶可根據底層條件做出維護決策，在其失效之前給出預警，減緩危險系數。He Wei等基于歷史數據，應用D-S證據理論和貝葉斯蒙特卡羅方法進行鋰離子電池剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）預測^[5]。根據估計容量值很難準確預測電池的壽命終止點（End of Life，EOL），為此鋰離子電池剩余壽命預測算法研究成為了新的熱點。基于實測數據的自回歸移動平均、相關向量機、支持向量機以及粒子濾波（Particle Filter，PF）等鋰離子電池RUL預測算法比較研究^[6]表明，PF是一種相對較好的RUL預測算法。然而，PF方法經過多次迭代，除了幾個重要性權重之外其他權重都趨向于0，即粒子退化，導致預測精度降低。為解決粒子退化問題，本文通過引進無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）為建議分布，提出一種改進的粒子濾波算法用于鋰離子電池RUL預測。 

1 改進粒子濾波算法

1.1 粒子濾波

1.2 無跡卡爾曼濾波

    UKF算法流程描述如下：

    （1）初始化

    計算過程中，通常取α=0.01，β=0，n_a+k=3。

1.3 改進粒子濾波

    UPF根據最新測量數據利用UKF生成建議分布，從而獲得后驗概率，其結果與實際情況更吻合。UPF一般包括兩個步驟：首先，應用UKF算法獲得建議分布；其次，應用標準PF算法得到最終結果。具體流程描述如下：

    (1)設定初值

其中，Q為電池容量，I為電流，t為電池容量從滿充狀態釋放完所需的時長。

    電池容量會隨著電極鈍化、腐蝕等各種老化和失效過程逐漸退化，比如電極鈍化和腐蝕。一旦容量退化到閾值以下時電池的壽命就將終結，鋰離子電池的失效閾值為其額定容量的70%~80％^[4]。電池的容量退化和內部阻抗增加是緊密相關的，而內部阻抗可用指數函數之和的形式表示^[4]，為此得到不同退化速率的鋰離子電池容量退化可用下式表示：

式中，Q是鋰離子電池k次充放電循環時的電池容量，η、τ、κ及λ是4個未知參數，一般可由MATLAB中曲線擬合工具箱估計得到。

3 鋰離子電池剩余壽命預測

    由式(33)可知，只要能準確估計4個未知參數η、τ、κ、λ，就能依據該容量退化模型和UPF預測鋰離子電池的剩余壽命。

    為此系統傳遞函數和測量函數描述如下：

4 仿真及實驗

    針對PF及改進的UPF，設定鋰離子電池容量退化模型參數為：η₀=-8.35×10^-6，τ₀=5.52×10^-2，κ₀=9.01×10^-1，λ₀=8.85×10^-4，隨機選擇第15及32次充放電循環周期進行觀察。仿真及實驗結果如圖1、圖2所示。容量退化數據來源于馬里蘭大學先進壽命周期工程中心。

    圖1為標準PF及UPF算法在充放電循環周期為15時的預測估計結果比較，由圖可見采用標準PF算法時預測估計絕對誤差為3，相對誤差為6.12%，PDF寬度為35，RMSE平均值為0.008 7，RMSE誤差為0.002 1；采用UPF算法時的預測估計絕對誤差為2，相對誤差為4.08%，PDF寬度為27，RMSE平均值為0.004 2，RMSE誤差為0.000 5。

    圖2為標準PF及UPF算法在充放電循環周期為32時的預測估計結果比較，由圖可見采用標準PF算法時預測估計絕對誤差為1，相對誤差為2.04%，PDF寬度為18，RMSE平均值為0.003 6，RMSE誤差為0.000 8；采用UPF算法時的預測估計絕對誤差<1，相對誤差<2.00%，PDF寬度為13，RMSE平均值為0.002 5，RMSE誤差為0.000 5。

    比較標準PF及UPF算法仿真實驗結果可知，隨著使用測量數據的增加，預測效果會有明顯改善。UPF算法相對PF算法而言，預測估計曲線擬合度更高，表明采用改進的PF算法其預測精度得到明顯提高，而且其PDF寬度也變窄了，預測結果更集中。

5 結論

    本文針對鋰離子電池RUL預測，基于廣泛應用于目標追蹤領域的PF算法，提出一種改進的PF算法。仿真和實驗表明，根據容量測量數據和退化模型，標準PF算法和UPF算法均能預測鋰離子電池的剩余壽命，而且測量數據越多，預測效果越好。同時，與標準PF算法相比，UPF算法融合了PF和UKF的思想，其預測精度和執行速度得到了很好的改善。UKF算法RUL預測值估計誤差<5%，優于標準PF的7%。

參考文獻

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[3] Zhang Jin，Gao Antong，Chen Ronggang，et al.Discussion on the Li-on battery health monitoring and remaining-useful-life prediction[C].ICEEP 2013，Guilin，China.Advanced Materials Research，2013：797-803.

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[6] SAHA B，GOEBEL K，CHRISTOPHERSEN J.Comparison of prognostic algorithms for estimating remaining useful life of batteries[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control，2009，31(3-4)：293-308.