0 引言

　　多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術可以在不增加帶寬和發射功率的前提下，成倍地提高無線通信系統的信道容量，有效解決頻譜資源日益緊張和容量需求急劇增長的矛盾[1-2]。因此，對MIMO無線傳輸技術的研究成為未來移動通信系統的關鍵所在。在LTE和LTE-A網絡中MIMO技術的應用已逐漸趨于成熟，在基站端已經實現了8根天線的信號傳輸[3]。但是傳統MIMO的天線數相對還是太少，而且用戶會受到其他用戶的干擾，這將急劇降低通信效率。

　　為了有效地利用資源，減少干擾，提高數據的傳輸速率和魯棒性，近年來提出了一種在基站端使用大量的天線陣列，被稱為大規模MIMO的新技術[4]。目前大規模MIMO技術作為5G移動通信的關鍵技術之一，受到了業界的廣泛關注，逐漸成為國內外研究的熱點[5，6]。在大規模MIMO系統中，基站端配備的天線數增加了一個甚至多個數量級，多達100根及以上。隨著基站端的天線數大幅增加，信道之間漸近正交[7]。基于這個重要特性，在傳統MIMO中性能不理想的簡單線性處理方法，比如:匹配濾波(MF)、迫零(ZF)和最小均方誤差(MMSE)，都可以應用于大規模MIMO系統中且獲得很好的性能。

　　MMSE的估計和檢測因為其最小均方誤差能獲得更準確的判決，相對于MF和ZF，而較廣泛地用于無線通信中[8]。但這種檢測算法引入了矩陣求逆運算，其計算復雜度隨著發射天線數呈立方增長，在大規模MIMO 中難以實時地執行。針對這個問題，文獻[9]提出了基于Neumann級數展開的信號檢測算法，但是當迭代次數逐漸增大時，計算復雜度減少就不那么明顯了。由于大規模MIMO系統MMSE濾波矩陣是對稱正定的[10]，本文提出了對稱連續超松弛算法，避免了復雜的矩陣求逆，很大程度上降低了計算復雜度。并給出了合適的松弛參數和初始值，用以提高檢測性能和收斂速度。此外，基于算法實現的角度考慮，本文還采用了信道硬化信息傳遞的信道估計方法[11]。

1 大規模MIMO的系統模型

　　本文考慮大規模MIMO系統的上行鏈路，該系統由一個部署N根天線的基站和K個單天線用戶組成。所有用戶向基站發送數據時允許使用在相同的時頻資源。

　　令sc=[s1，s2，…，sk]T是所有用戶同時發送的K×1維符號矩陣，其中sk∈B是來自k個用戶的發送符號，B是調制字母表。令Hc∈表示瑞利衰落信道矩陣，則基站端接收到的N×1維信號矢量可以記為：

　　其中，nc表示N×1維均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。將復數模型式(1)轉化為等價的實數模型，并省略下標可以得到：

　　其中，s∈R2K，H∈R2N×2K，y∈R2N，n∈R2N，即有：

　　其中，R(·)和J(·)分別代表實部和虛部。

　　通過MMSE檢測發送的信號矢量可以表示為：

　　其中

　　隨著基站天線數與用戶數的比值越來越大，MMSE檢測可以接近最優的檢測性能，但同時加權矩陣求逆W-1的計算復雜度隨著用戶數呈立方增長，增加了硬件的實現難度。

2 對稱連續超松弛檢測算法

　　2.1 基于SSOR信號檢測

　　觀察式(7)可知，矩陣求逆W-1的計算復雜度為O(K3)。對大規模MIMO系統而言，K值通常很大，比如K=32，這使得MMSE檢測器的計算復雜度很龐大。但是大規模MIMO系統，信道矩陣H的列之間漸進正交[7]，矩陣W具有對稱正定性[10]。基于這個重要特性，可以利用SSOR以很低的復雜度獲得。不同于MMSE信號檢測直接計算，SSOR通過迭代避免矩陣求逆的計算，具體操作分為以下3個步驟：

　　(1)分解Hermitian正定矩陣W，記為：

　　其中，D、L和LH分別表示W的對角元素矩陣、嚴格的下三角和嚴格的上三角元素矩陣。

　　(2)計算前半部分迭代，和連續超松弛迭代(SOR)[12]一樣。

　　(3)計算后半部分迭代，和連續超松弛迭代(SOR)逆序一樣。

　　其中，t=0，1，…指迭代次數，(0)指初始解，通常情況下都取零向量[12]。指松弛參數，0<<2，影響收斂和收斂速度。SSOR可以被視為SOR的改進版。相較于SOR，SSOR有兩個優勢：①SSOR迭代是對稱的，能利用切比雪夫加速法[12]加快算法的收斂速度；②SSOR迭代的收斂速度對松弛參數不是很敏感，這意味著可以選取簡單且經過量化后的松弛參數。

　　2.2 量化松弛參數和初值

　　由式(9)和式(10)可以看出，松弛參數?棕的選取影響著基于SSOR檢測算法的收斂速度。文獻[12]得出最佳松弛參數為：

　　其中，?籽(BJ)是Jacobi迭代矩陣BJ的譜半徑，可以表示為：

　　大規模MIMO系統，對角矩陣D的元素會收斂于一個定值N，則有：

　　并且，當N和K的值足夠大且K/N接近定值時，矩陣W的最大奇異值可以近似為：

　　通過上述的分析，提出了一個簡單的接近的量化松弛參數，記為：

　　由式(15)和式(16)可知，量化后的松弛參數僅由系統結構參數N和K決定。一旦大規模MIMO的結構固定，則為一個定值，所以基于SSOR檢測算法的收斂率對松弛參數不是很敏感。

　　為了方便實現，傳統迭代算法通常設置初始值為零向量。但是選擇一個合適的初始值，可以加快收斂速度，并能獲得更好的檢測性能。當基站端配備的天線數遠大于用戶數(N>>K)時，W近似于對角矩陣D，且HHH≈NI2K。根據信道硬化現象，可得N-。則有，式(9)式(10)的初始解向量可以選為：

　　2.3 復雜度分析

　　本小節將在算法所需的乘法器的個數上對基于SSOR檢測算法進行計算復雜度的分析。根據2.1節可知，SSOR每次迭代的計算復雜度分為兩部分。

　　(1)第一部分計算復雜度來自于式(9)，其解可以表示為：

　　其中，和分別代表式(9)中的第m個元素，Wm，k代表W第m行第k列。很明顯，計算需要K+1次乘法，因為)中有K個元素，則這部分所需要乘法器的個數為K2+K。

　　(2)第二部分計算復雜度來自于式(10)的計算，類似于式(18)、式(10)的解可以表示為：

　　其中，表示式(10)中的第m個元素，根據式(19)，可以得到這部分也需要K2+K次乘法運算。

　　綜上所述，基于SSOR的檢測算法總的計算復雜度為t(2K2+2K)。圖1對比了基于Neumann級數展開信號檢測算法、基于SSOR信號檢測算法以及MMSE檢測算法計算復雜度。結果表明，當迭代次數t≥3時，基于Neumann級數展開信號檢測器的計算復雜度為O(K3)。相比之下，對于任意的迭代次數，基于SSOR信號檢測器的計算復雜度都是O(K2)。

　　2.4 基于CHEMP的信道估計

　　由于準確的信道狀態信息(Channel State Information, CSI)對上行鏈路的信號檢測有著決定性作用，因而獲得精確的信道估計對于大規模MIMO系統來說至關重要。根據所提出基于SSOR信號檢測算法的特點，可以利用CHEMP接收機[11]直接對格拉姆矩陣G=HHH進行估計，而不是估計信道矩陣H。

　　假設信道是慢衰落，Xp=Ppilot I2K表示發送的導頻矩陣，發送導頻的功率為，則基站端接收到的導頻矩陣為Yp=HXp+Vp=Ppilot H+Vp，其中Vp表示噪聲矩陣。

　　格拉姆矩陣G的估計為：

　　匹配濾波器的估計可以通過以下公式計算得到：

3 仿真結果

　　為了驗證基于SSOR信號檢測算法的性能，本節對比分析了基于SSOR信號檢測算法、基于Neumann級數展開信號檢測算法以及MMSE信號檢測算法的誤比特率(Bit Error Rate，BER)。設置仿真時的傳輸信道為準靜態瑞利衰落信道，基帶信號調制方式為16-QAM調制，天線規模N×K為128×16。仿真結果見圖1～圖3，圖中，t表示SSOR迭代的次數以及Neumann級數的展開項數。

　　圖2顯示了在大規模MIMO天線結構N×K為128×16，未加合適的松弛參數和初始值時，基于Neumann級數展開信號檢測算法和基于SSOR信號檢測算法BER性能的比較。由圖2可以看出，隨著Neumann級數和SSOR迭代次數不斷的增加，信號檢測性能也在提高。但是相同次數的迭代，基于SSOR信號檢測性能比基于Neumann級數信號檢測性能好很多。比如：在迭代次數t=4，達到10-4的BER性能時，基于Neumann級數展開信號檢測所需的信噪比為14 dB，而基于SSOR信號檢測算法僅需約10 dB。同時，基于SSOR信號檢測算法通過少數的迭代，能達到接近MMSE算法的檢測性能。比如：迭代次數t=3時，本文所提的算法能達到接近MMSE最優的檢測性能。

　　圖3顯示，在大規模MIMO天線結構N×K為128×16時，加上合適的量化松弛參數和初始值后，基于SSOR檢測有更優的檢測性能，在迭代次數為t=2，達到10-4的BER性能，未加合適的量化松弛參數和初始值時，所需信噪比為16 dB，而加上合適的松弛參數和初始值后，所需信噪比僅為10 dB，且曲線收斂更快。在迭代次數t=2時，就能達到接近MMSE最優的檢測性能。仿真結果顯示，本文所提出的算法在幾次迭代后，便能達到接近最佳的信號檢測性能。

4 總結

　　本文提出了基于SSOR低復雜度信號檢測算法，利用大規模MIMO系統的特性和松弛迭代方法，避免了復雜的矩陣求逆，大量降低了計算復雜度。并給出了合適的松弛參數和初始值，加快了收斂速度。此外，當考慮到信道估計時，還提出了一種有效的信道估計算法，進一步降低了計算的復雜度。

　　參考文獻

　　[1] LARSSON E.Very large MIMO system：opportunity and challenges[J].IEEE Trans Wireless Commum.，2010,9(11)：2590-3600.

　　[2] LU L，LI G Y，SWINDLEHURST A L，et al.An overview of massive MIMO：Benefits and challenges[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2014，8(5)：742-758.

　　[3] LARSSON E，EDFORS O.Massive MIMO for next generation wireless systems[J].IEEE Communications Magazine，2013，52(2)：186-195.

　　[4] RUSEK F，PERSSON D，LAU B K，et al.Scaling up MIMO：Opportunities and challenges with very large arrays[J].IEEESignal Processing Magazine，2012，30(1)：40-60.

　　[5] BOCCARDI F，HEATH R W，LOZANO A，et al.Five disruptive technology directions for 5G[J].Communications Magazine IEEE，2014，52(2)：74-80.

　　[6] QIAN M，WANG Y，ZHOU Y，et al.A super base station based centralized network architecture for 5G mobile communication systems[J].Digital Communications & Networks，2015，54(2)：152-159.

　　[7] MARZETTA T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(11)：3590-3600.

　　[8] HONIG M，MADHOW U，VERDU S.Blind adaptive multiuser detection[J].Information Theory IEEE Transactions on，2010，6(4)：5pp.-3737.

　　[9] WU M，YIN B，WANG G，et al.Large-scale MIMO detection for 3GPP LTE：Algorithms and FPGA implementations[J].Selected Topics in Signal Processing IEEE Journal of，2014，8(5)：916-929

　　[10] GAO X，DAI L，YUEN C，et al.Low-complexity MMSE signal detection based on Richardson method for largescale MIMO Systems[C].Vehicular Technology Conference (VTC Fall)，2014 IEEE 80th.IEEE，2014：1-5.

　　[11] NARASIMHAN T L，CHOCKALINGAM A.Channel hardening-exploiting message passing(CHEMP) receiver in large-scale MIMO systems[J].Selected Topics in Signal Processing IEEE Journal of，2013，8(5)：847-860.

　　[12] BJ?魻RK A.Numerical methods in matrix computations[Z].Texts in Applied Mathematics，2015.