摘 要： 對幾種最常見的智能天線LMS自適應濾波器算法進行了較全面的性能比較，并利用Matlab程序仿真分析了不同算法的誤差、收斂速度和穩(wěn)定性等。分析結果表明，改進的LMS自適應濾波器算法相對于傳統(tǒng)的LMS自適應濾波器算法在減小誤差方面優(yōu)勢明顯。
??? 關鍵詞： 智能天線；算法；自適應；收斂速度；濾波
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?? 目前國內外的學術和科研機構都很重視智能天線的研究和開發(fā)，不僅進行理論研究，還建立了實驗平臺進行模擬仿真，研究人員正在考慮在新的移動通信體制中引入智能天線技術[1]。人們已提出了很多智能天線算法，如LMS算法、RLS算法、SMI算法等。LMS算法是智能天線的一個基本而重要的算法，基于該算法而設計的各種形式的陣列天線已廣泛地應用于各種自適應天線系統(tǒng)，它們在改善天線系統(tǒng)性能方面發(fā)揮著重要的作用。但是眾多的算法給人們在設計智能天線選取算法時帶來不便。本文將從原理、性能等方面對LMS類自適應濾波器算法進行研究。
1 算法分析
1．1 傳統(tǒng)LMS算法
LMS算法習慣上被稱為Widrow and Hoff LMS算法，是經典的自適應濾波器算法，具有實現簡單、計算量小等優(yōu)點，同時也存在收斂速度慢等缺點，但是仍然得到普遍應用。
LMS算法是一種自適應波束賦形算法，如圖1所示，可分為波束賦形和自適應權重控制2個部分，通過迭代的方法來求解MMSE準則下的最優(yōu)權重。具體過程如下[2]：
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(3)循環(huán)執(zhí)行：將時間指數n增加1，返回到第1步驟循環(huán)執(zhí)行，直到濾波器輸出信號達到穩(wěn)定狀態(tài)為止。
1．2 變步長LMS算法
在自適應濾波器設計過程中，調整自適應濾波器的失調量會影響其收斂速度，為了解決失調量和收斂速度之間的矛盾，人們提出了變步長LMS算法[3]。
假設μ(n)為自適應濾波器的步長，e(n)是自適應濾波器輸出信號誤差，則：
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??? 該算法通過調整步長參數可以增大收斂速度和跟蹤速度同時減小穩(wěn)態(tài)誤差。該算法的缺點是：sigmoid函數是非線性函數，在誤差e(n)接近0處不連續(xù)，變化很大，不具有緩慢變化的特性，且sigmoid函數比較復雜，不易實現。
1．3 歸一化LMS算法
通過上面?zhèn)鹘y(tǒng)LMS算法的分析可知，LMS算法的穩(wěn)定性和收斂速度都與自適應濾波器權系數矢量的系數和輸入信號的功率有很大關系。因此，在自適應濾波器的設計中，可以通過對收斂因子進行歸一化來實現自適應濾波器輸出信號的穩(wěn)定和收斂，即歸一化LMS算法(NLMS)。該算法采用變步長的方法來縮短自適應收斂過程，變步長的公式為：
式中，e(n)X(n)為濾波權矢量迭代更新的調整量，參數μ為固定收斂因子。步長是輸入信號X(n)的非線性變量，隨著γ的增大，步長逐漸變小，從而加速了收斂過程。
1．4 泄露LMS算法
??? 為了減小或消除通道誤差，在通信系統(tǒng)的自適應差分脈沖編碼中，常用到的一種算法為泄露LMS算法。泄露LMS算法的迭代公式可以表示為：
權系數矢量將不再發(fā)生變化而保持為0時的值。而對于泄漏LMS算法，當μ值變?yōu)?之后，濾波器的權系數矢量將逐漸變化，并最終變?yōu)?矢量，這一過程稱為泄漏。
??? 在無噪聲的條件下，泄漏LMS算法的性能不如傳統(tǒng)的LMS算法好，而且泄漏LMS算法的權系數矢量和最佳權矢量wopt之間總是存在偏差，所以泄漏LMS算法是一種有偏差的LMS算法[1]。
1．5 極性LMS算法
??? 現代數字通信系統(tǒng)對信號處理精度和傳輸速度提出很高要求，因此，用于設計通信系統(tǒng)的各種算法必須滿足精度和速度的要求。在智能天線的設計中，為解決速度問題，出現了極性算法。極性算法是一種自適應算法，利用它可以減少計算量，從而有效地簡化了相應的硬件電路，使設計易于實現。
1．6 其他的LMS類算法
??? 以上介紹了幾種比較常見的LMS類算法，另外還有其他的LMS類算法：如M-Max NLMS算法、Periodic LMS算法等多種在傳統(tǒng)LMS算法基礎上改進的算法，這些算法共同的特點是通過更新濾波器的系數矢量，從而降低運算量。
2 仿真結果
??? 為了對改進的LMS算法的性能進行驗證，以歸一化LMS算法為例，利用Matlab程序分別對傳統(tǒng)的LMS算法和歸一化LMS算法的誤差權矢量及實際輸出信號波動進行了仿真。在輸入信號能量和信噪比相同的情況下，利用傳統(tǒng)的LMS算法和歸一化LMS算法進行信號調制，利用Matlab程序仿真出其各自的誤差和信號波動的結果如圖2～圖4所示。
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??? 仿真結果：用NLMS算法設計的自適應濾波器系數[4]如表1所示。
??? 通過仿真結果觀察不同步長情況下的平均誤差曲線，如圖4所示。可以看出，步長越小，平均誤差越小，但收斂速度越慢，為了保證精度，必然犧牲收斂速度；當降低信噪比時，盡管20次平均仍有好的結果，但單次實驗的誤差曲線明顯增加，這是更大的噪聲功率對隨機梯度的影響[5]。
??? 如圖2、圖3所示，與傳統(tǒng)的LMS算法相比，歸一化LMS算法在減小信號誤差方面有一定的改進。但由于在收斂過程開始時，誤差略微大，初始化收斂過程較慢，因而收斂速度相對于傳統(tǒng)的LMS算法沒有明顯的改善。
??? 從NLMS算法、泄露LMS算法和極性LMS算法的遞推公式可以看出，它們均可視為變步長算法[6]。為了確保收斂速度，μ必須取很小的值，由于e(n)在收斂過程開始時一般比較大，從而造成泄露LMS算法和極性LMS算法的初始化收斂過程都比較慢。通過仿真分析可以看出：對于高斯信號，NLMS算法的收斂性能非常接近于傳統(tǒng)的LMS算法，即NLMS算法的收斂性能最好。
改進的LMS自適應濾波器算法使輸出信號的誤差明顯減小，避免了傳統(tǒng)的LMS自適應濾波器算法由于誤差大而導致智能天線接收信號精度不高的缺點，這些在智能天線設計中有著廣泛的應用。
參考文獻
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[3] 張秦，馮存前.變步長LMS算法及其在自適應消噪中的應用[J].現代電子技術，2003，26(14)：14-18.
[4] 李正周.MATLAB數字信號處理與應用[M].北京：清華大學出版社，2008：10-78.
[5] 劉鐵錚，漆蘭芬.智能天線LMS算法的分析及實現方案[J].科學技術與工程，2006(9)：36-39.
[6] 高鷹，謝勝利.一種變步長LMS自適應毽波算法分析[J].電子學報，2001，29(8)：10.