0 引言
    相控陣天線分為線陣、平面陣、球形陣和共形陣等，具有較寬的頻率范圍、靈活的角度覆蓋、高效的輻射功率以及較快的轉換速度等突出優點，在雷達、通信和聲納系統中有著廣泛的應用。隨著社會的發展，矩形平面相控陣天線受物體形狀的影響，應用受到了制約。例如機載相控陣雷達，安裝于機頭設備艙的前視相控陣天線，受圓柱形設備倉的約束，一般需要采用圓形口徑。而圓形口徑天線由均勻分布在圓周上的天線陣元構成，因此其具有全向性，能對空間進行360°的全方位掃描。但圓形陣列天線也存在一些缺陷，如副瓣電平較高，易受電磁干擾等。
    因此，本文研究設計了一種陣元非均勻對稱排列的圓口徑相控陣天線方向圖，建立數學模型并對其進行了公式推導和計算機仿真。同時與同等規模的矩形柵格平面相控陣天線方向圖進行對比分析，給出了結論。

1 數學模型的建立

    圖1為一個陣元非均勻對稱排列的圓形口徑平面相控陣天線，該天線陣列位于xoy平面內，在以o點為圓心，以ir為半徑的同心圓周上均勻分布個陣元。r為最內側同心圓的半徑，i代表同心圓的個數(i取自然數)，N為i取得的最大值，m為最內側圓周上陣元的個數，即最內側圓周的半徑為r，圓周上均勻分布m個陣元(m取自然數)，第i個圓的半徑為ir，圓周上均勻分布個陣元，每個圓周相鄰陣元之間對應的弧長均相同。用(i，n)表示第i個圓上第n個點(n為自然數)，γ(i,n)表示第i個圓上第n個點與x軸的夾角，所以得出，設x軸上相鄰陣元間的相位差為ψx，y軸上陣元間的相差為ψy。則(i，n)點在(x,y)平面內的坐標為
    
    平面內，利用空間余弦定義遠場點坐標為(cosαx，cosαy，cosαz)，則第(i,n)個單元與第(O，O)個參考單元之間的空間相位差為

式中cosαx、cosαy是觀察點的方向余弦，cosαxs、cosαys表示波瓣最大指向的方向余弦。因為當cosαx=cosαxs、cosαy=cosαys時，，各單元場同相相加，得到最大值。而，得出。同理，。
因此，改變陣內相位差ψx、ψy(由相移器實現)，便可以改變掃描角度，完成掃描，并且由數學公式可知：

2 圓形口徑天線方向圖仿真
    當天線口徑為均勻分布(等幅分布)時，即a(i,n)=1時，圓形相控陣天線在m=4，N取到3和4，陣元數分別為28、60，r=O．5λ，θm=0°，φ=0°時，U-坐標系下的場強方向圖和功率方向圖如圖2、圖3所示：

    從圖2、圖3可以看出，在其他參數不變的情況下，隨著N的增加，即天線口徑的增大，波束寬度逐漸減小，并且能量增大，能量利用率提高，掃描效果更好。當N取3時，第一旁瓣和主瓣電平差大約為14．61dB，N取4時，第一旁瓣和主瓣電平差大約為13．61dB，兩者總能量相差11．49dB，電平差相差1dB。當主波束指向為陣法面方向，即波束不掃描時，半波功率寬度隨N、m的變化規律如表1所示。單位dB。

    圖4為Nd=8，Md=8(Nd=8，Md=8為橫縱軸的陣元數)，陣元總數64，陣元間距均為dx=dy=o．5λ，θm=0°，φm=0°的矩形柵格平面相控陣天線的波束方向圖與功率方向圖，該條件下的矩形口徑相控陣天線與m=4，N取到4，陣元總數為60，r=O．5λ，θm=0°，φm=0°時的圓形口徑平面相控陣大致相仿。

    經過計算，矩形平面相控陣天線的主旁瓣電平差為17dB左右，比圓形平面相控陣天線要高3．39dB，即圓形平面陣的旁瓣能量要略高于矩形口徑平面陣。由以上結果可知，圓形平面陣的抗干擾及雜波抑制性能略遜于同等規模的矩形口徑平面陣天線。

4 結束語
    本文研究了一種陣元非均勻對稱排列的平面相控陣天線，從該天線的方向圖入手，經過計算推導得出了其方向圖公式，并利用Matlab仿真軟件對其各項性能，如半波功率點波束寬度、旁瓣電平等進行了仿真和數據分析，并且與同等規模的矩形平面相控陣天線進行了對比，得出了主波束寬度優于矩形平面相控陣天線的結論，抗干擾能力更強。這些工作對于深入研究圓口徑平面相控陣天線有一定的指導意義。