0 引言

    對于新一代鐵路長期演進（Long Term Evolution for Railway，LTE-R）系統，列車移動速度超過300 km/h，無線信道呈現頻率-時間雙選擇性，產生嚴重的子載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI），系統性能被嚴重惡化。通過信道估計來獲得信道狀態信息，能夠顯著提高通信系統性能。因此，針對LTE-R系統，開展信道估計研究具有重要意義。

    近年來，隨著對無線信道的深入研究，人們發現，多徑的數量一般遠大于10，但其中大部分路徑的能量為零或約等于零，僅少量路徑攜帶著不可忽略的能量^[1]，這體現了無線信道的稀疏性質。若繼續采用傳統信道估計方案^[2]，需引入大量導頻，引起頻帶資源的浪費。壓縮感知(Compressive Sensing，CS)技術能夠從較少的觀測樣本中重構稀疏信號^[3]，為在信道估計策略中減少導頻數目提供了可行的解決方案。在文獻[4]中，針對具有頻率選擇性的稀疏信道，作者引入了CS理論，有效減少了導頻數目。TAUBOCK G等人研究了雙選擇性信道在時延-多普勒頻域的稀疏性，并結合CS理論研究信道估計問題^[5]。分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）能夠解決在相同場景下，CS效率較低的問題[6]。DCS通過挖掘待估計信號的共同稀疏性，意圖聯合重構這些稀疏信號^[6]。

    針對LTE-R系統，本文提出一種基于DCS的信道估計導頻優化方案。首先，本文采用復指數基擴展模型（Complex-Exponential Basis Expansion Model，CE-BEM）建模無線信道，并根據無線寬帶信道在時延域中的稀疏性^[7]，證明了基函數系數之間的聯合稀疏性。接著，對估計方程進行去耦操作，再利用DCS理論獲得能夠抑制ICI的新型導頻圖樣。最后，本文通過仿真對傳統方案、CS方案與DCS方案的歸一化均方誤差進行對比。

1 系統模型與DCS理論

1.1 LTE-R通信場景

    本文所研究的高速鐵路通信場景如圖1所示。一般的移動通信系統采用面狀覆蓋，而高速鐵路通信系統采用帶狀覆蓋。高速鐵路專網的拓撲結構是由基帶處理單元（Building Baseband Unit，BBU）和射頻拉遠單元（Radio Remote Unit，RRU）組成。一個BBU分別與多個RRU通過光纖相連接，多個RRU連續等距地部署在高速鐵路沿線。每輛列車的第一節車廂配置了一個車載接收設備（Vehicular Station，VS），用于接收來自RRU的射頻信號。VS利用電纜以及每節車廂所配置的中繼器（Repeater，R）將所接收到的信號傳遞至每節車廂的用戶設備（User Equipments，UE）。本文需要實現的是對RRU與VS之間的無線信道的估計。在高速移動場景下，該無線信道呈現頻率-時間雙選擇性。

    正交頻分復用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing，OFDM）是LTE-R系統的關鍵技術之一。在OFDM系統中，傳輸一個OFDM符號需要N個子載波：X(X[0]，…，X[N-1])^T。信號傳輸之前，需對其進行N點快速傅里葉逆變換，得時域信號x=(x[0]，…，x[N-1])^T。為了有效抑制符號間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），需對發送端信號x添加循環前綴，并在接收端去除該循環前綴，則接收端時域信號可表示為：y=Hx+w=(y[0]，…，y[N-1])^T。時域信道傳輸矩陣H∈C^N×N（即H為N×N維矩陣）呈類循環移位矩陣的構造^[2]。在接收端，經快速傅里葉變換得：Y=Fy=FHF^HX+Fw，Y=(Y[0]，…，Y[N-1])^T為頻域接收信號，w為噪聲信號。F為標準歸一化傅里葉變換矩陣。

1.2 DCS理論

    CS技術指利用數量有限的測量值來準確重構稀疏信號。若利用CS重構向量m=(m[0]，…，m[N-1])^T，即求解：

2 估計問題建模

2.1 基擴展模型

    在一個OFDM符號時間內，第l(0≤l≤L-1)個信道抽頭的沖激響應為：h_l=(h[0，l]，…，h[N-1，l])^T，h[n，l]為第n時刻、第l徑的沖激響應。若用基擴展模型（Basis Expansion Model，BEM）擬合該信道抽頭，即：

2.2 BEM系數的稀疏性

3 導頻圖樣優化方案

    假設導頻總個數為P，導頻位置集合為γ。導頻由兩部分組成：

其中，γ₀表示γ_eff中每個元素的值減(Q-1)/2。本文假設Q=3，導頻子載波、數據子載波的分布情況如圖2所示。

    通過對式(7)的去耦處理，獲得了不受ICI影響的Q個等式：

    即只需尋找最優方案下，矩陣的行的集合(?酌eff)。當最優問題中的目標函數不能夠通過精確地計算獲得最優解，而只能通過估計來獲得次優解時，利用離散隨機優化（Discrete Stochastic Optimization，DSO）技術^[8]能夠求得其次優解。因此，本文采用一種基于DSO技術的導頻圖樣設計方案。

    算法A 基于DSO技術的導頻圖案設計算法步驟：

    (1)初始化

4 仿真分析

    在LTE-R通信系統中，基站沿著軌道部署。移動終端的發射信號經過無線信道到達接收端的過程中，傳播路徑將包含一條視距路徑(Line-of-Sight，LOS)以及多條非視距路徑(Non Line-of-Sight，NLOS)。因此，真實信道可以用萊斯衰落(Rician fading)信道模型來描述^[10]。本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)來衡量估計精度：

    圖3比較了當v=200 km/h時，傳統方案、CS方案與DCS方案分別采用新導頻圖樣與傳統導頻圖樣的估計精度。傳統方案利用CE-BEM對信道進行建模(Q_CE=3)，采用等距梳狀導頻圖樣，并結合最小二乘(Least Squares，LS)估計準則，實現該信道估計^[2]。仿真結果表明，將新型導頻圖樣(μ₁=0.25)應用于CS方案、DCS方案，隨著系統信噪比的增加，能夠較好地重構基函數系數，且能夠獲得一個相對較高的估計精度，明顯優于采用傳統導頻圖樣(μ₂=0.99)的CS方案、DCS方案。算法A通過尋求式(14)的最小值，獲得了能夠以最高概率重構BEM系數的最優導頻圖樣。

    圖4比較了當v=400 km/h時，傳統方案、CS方案與DCS方案的系統性能。圖5通過改變移動速度v，來比較3個方案的系統性能。傳統方案的導頻數目為P₂=(2Q-1)L=5×32=160，其頻帶開銷為η₂=62.5%，而CS方案與DCS方案的頻帶開銷為η₁=31.25%。從頻帶利用率的角度來看，CS方案與DCS方案能夠大大減少導頻開銷。仿真結果表明，當SNR高于1 dB時，隨著SNR的增加，DCS方案的估計精度能夠明顯高于傳統方案，這是因為DCS方案對估計方程作了去耦處理，并采用了能夠抑制ICI的新型導頻圖樣。此外，由圖4、圖5可知，DCS方案的性能能夠在一定程度上優于CS方案。這是因為DCS技術對數據共同處理的方法，提高了尋找未知信號非零元素位置的成功率。

5 結論

    本文研究了LTE-R通信系統中雙選擇性信道的信道估計導頻優化問題。根據時延域中無線信道的稀疏性質，本文論證了BEM系數的聯合稀疏性。接著，將估計方程轉換為去耦形式，并引入DCS理論，以獲取能夠抑制ICI的最優導頻圖樣。仿真結果表明，結合新型導頻圖樣的DCS方案不僅能夠提高傳統方案的頻譜利用率，還能夠顯著提高估計精度。當與CS方案具有相同數量的觀測值時，DCS方案能夠進一步提高估計精度。后續研究將把模型誤差納入考慮，以進一步優化估計方案。

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