0 引言

    無線電能傳輸技術使得人們得以擺脫令人煩惱的電纜束縛。2007年MIT提出了磁耦合諧振無線電能傳輸(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT)，為無線電能傳輸帶來了新的突破^[1-2]。近幾年國內外對強磁耦合諧振式無線電能傳輸技術進行了廣泛的研究^[3]。

    目前的研究大都集中在傳輸效率與傳輸距離的提升，以及對線圈結構和線圈材料的設計^[4]，這些研究大都屬于靜態下的高效能量傳輸。然而在實際應用中常常會遇到被供電設備需要移動的情況，而MCR-WPT系統在高效能量傳輸距離內存在頻率分裂現象，這就需要MCR-WPT系統能根據傳輸距離對傳輸頻率進行自適應調節，實現動態高效的電能傳輸。目前已有文獻針對MCR-WPT系統頻率分裂現象提出了對傳輸頻率進行動態調節的方案^[5-7]。這些研究大都通過檢測發射和接收功率，計算傳輸效率來進行控制。

    從MCR-WPT系統的傳輸特性可以看出，系統的頻率分裂是伴隨距離改變發生的，系統在不同傳輸距離處的最優頻率點與距離是一一對應的數學關系，測量距離等同于測效率，相對于實時檢測發射與接收功率，測量傳輸距離實現更簡單，也更便于應用于實際系統中。本文首先基于耦合模理論對MCR-WPT系統進行理論分析，然后使用高集成度PCB印制平面螺旋電感構造諧振體，并搭建實驗平臺，通過相關測試對理論分析的結果進行驗證。最后利用直接數字合成技術^[8](Direct Digital Synthesis，DDS)，以FPGA為處理器設計頻率自適應調節器，并將其加載到傳輸系統，對系統的能量傳輸特性進行測試。

1 磁耦合諧振理論分析

    磁耦合諧振的基本原理可以用耦合模理論(Coupled Mode Theory，CMT)解釋如下^[9]。如圖1，基于耦合模理論，將源諧振體和目標諧振體的模式幅度分別用兩個復變量a₁、a₂表示，進一步可以將兩諧振體的能量歸一化為并且滿足如下方程組^[1-2]：

    這說明當兩諧振體耦合時，耦合系統的頻率以2κ被分開，即“頻率分裂”現象，并且耦合越強頻率分裂越厲害。頻率分裂是MCR-WPT系統中比較重要的現象，在強耦合狀態下系統傳輸效率最高的頻率不再是原來諧振體的自諧振頻率ω₀，而分裂為高低兩個不同的頻率。兩諧振體之間的距離直接影響耦合系數κ，隨著距離的改變系統最優的工作頻率也將隨之改變。

    頻率分裂現象表明：若能根據傳輸距離對系統工作頻率進行動態的調節，則可以在有效傳輸距離內使系統始終保持最高的傳輸效率進行無線電能傳輸。

2 MCR-WPT系統平臺搭建

2.1 系統框架

    目前MCR-WPT系統的拓撲結構主要分為兩類：兩線圈結構和四線圈結構。四線圈結構的MCR-WPT系統如圖2所示。由信號發生器產生的高頻振蕩信號，經過功率放大器輸出到驅動線圈，驅動線圈通過電磁感應將能量感應到發射諧振體中。發射與接收諧振體具有相同諧振頻率，發射諧振體通過強磁耦合諧振將能量傳輸到接收諧振體中，接收諧振體再通過電磁感應將能量感應給負載線圈，最終將能量傳輸到負載處。

2.2 高Q諧振體設計

    諧振體的品質因數Q主要由電感電容決定，耦合因數主要由電感線圈的結構和尺寸等決定。如果系統中諧振體的品質因數Q足夠大，在諧振體的體積不是很大的情況下，系統依然可以工作于強耦合狀態，實現高效的中距離無線電能傳輸^[10]。MCR-WPT系統采用的是LC諧振，構造高Q諧振體的關鍵在于高Q電感線圈的設計以及高Q電容器的選擇。

    本文實驗使用的平面螺旋電感如圖3所示，線圈內徑為96 mm，外徑為180 mm。諧振體的諧振頻率配置為9.23 MHz。

2.3 功率放大器設計

    本文選用E類放大器進行功率驅動設計。由于MCR-WPT系統存在頻率分裂現象，因此要求功率放大器具有一定的帶寬，E類功率放大器設計指標如下：工作頻率：6 MHz~10 MHz；輸出功率≥5 W；效率≥50%；工作電壓20 V。本文采用的開關管為Microsemi公司的ARF460系列射頻開關管。E類功率放大器實物如圖4。由于信號發生器不具備帶負載能力，不能直接連接功率放大器，因此還需要為功率放大器設計前級驅動。本文以凌力爾特公司的LT1210功率電流反饋運算放大器為基礎設計前級驅動。

2.4 實驗裝置

    搭建的實驗平臺如圖5所示，測試傳輸效果，在20 cm距離時點亮5 W的LED。

2.5 性能測試

    負載連接50 Ω，測試系統的傳輸特性，測試結果如圖6。

    可以看出，系統最優頻率隨距離改變而改變。隨著距離的減小，系統最優頻率越偏離諧振體固有頻率9.23 MHz，即發生了頻率分裂；當距離增加，系統最優頻率恢復為自諧振頻率，即頻率分裂現象消失。此外傳輸系統的有效傳輸距離與線圈尺寸達到了同一數量級，也說明了本系統實現了強耦合狀態下的無線電能傳輸。上述實驗結果表明，采用PCB印制平面螺旋電感制作高Q值諧振體，實現強磁耦合無線電能傳輸是可行性的。平面螺旋電感適用于便攜式無線電能傳輸系統，但目前主要是通過金屬繞線或薄片制作，而本文通過在PCB上印制可以進一步提高集成度，從而更適用于便攜式應用。

3 自適應MCR-WPT系統設計

    從上一節的實驗結果可以看出，對于一個固定負載的MCR-WPT系統，其頻率分裂特性是可以預知的。圖6可以看出在MCR-WPT系統頻率分裂距離內，由于趨膚效應設計時采用頻率較低的頻率點(式(2)中的低頻點)作為最優效率點。同時可以看出，系統的效率和距離是一一對應的數學關系，因此設計控制器時選用距離作為推理量，設計出的自適應MCR-WPT系統結構如圖7所示。控制器根據外部測距模塊檢測發射諧振體與接收諧振體的距離，然后根據圖6做出推理并改變系統頻率。

    自適應控制器需要根據測距模塊傳輸回的距離改變輸出頻率，所以控制器必須具備輸出可調頻率信號的能力，控制器必須包含信號發生器模塊。本文以FPGA作為系統處理器，基于DDS技術設計自適應控制器。

    決策表模塊為整個算法的核心，根據測距模塊計算出的距離，配置DDS模塊的頻率控制字，從而改變系統的輸出頻率。由于超聲波測距模塊的有效測量距離為2 cm以上，同時2 cm距離比較近，實用效果不大，本文設計時只考慮距離大于2 cm的情況。決策表參考圖1設計，最后設計出的決策表如表1所示。

    將自適應控制系統加載到MCR-WPT系統上，負載為50 Ω高頻電阻。調節頻率與固定為自諧振頻率對比測試結果如圖8所示。從對比結果可以看出，相較于將系統頻率固定在諧振體的自諧振頻率，通過調節頻率，在強耦合距離內不同距離處，系統都處于該距離處的最高傳輸效率，實現了動態高效的無線電能傳輸。由于每次實驗兩線圈的擺放位置會出現誤差，導致最終階段兩條曲線沒有重合，但這在允許的誤差范圍內。

4 結論

    本文首先基于CMT對MCR-WPT系統進行建模分析。然后搭建由高Q平面螺旋電感組成的系統，并驗證了理論推導結果。最后，設計自適應控制系統，并將系統加載到MCR-WPT系統中，測試系統工作特性。實驗結果表明，相對于固定頻率，系統的傳輸效率得到明顯改善。相關研究自適應頻率調節方法需要在線檢測發射和接收功率，計算傳輸效率來進行頻率調節，本文提出通過超聲波測距來對頻率進行調節，因而更易于技術實現，并且開發成本更低，從而更便于應用。此外本文采用PCB印制平面螺旋電感制作高集成度、高Q諧振體，這對于便攜式無線電能傳輸具有重要意義。

參考文獻

[1] KURS A，KARALIS A，MOFFATT R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science，2007，317(5834)：83-86.

[2] KARALIS A，JOANNOPOULOS J D，SOLJACIC M.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J].Annals of Physics，2008，323：34-48.

[3] 趙爭鳴，張藝明，陳凱楠.磁耦合諧振式無線電能傳輸技術新進展[J].中國電機工程學報，2013，33(9)：1-13.

[4] 黃曉生，陳為.線圈高頻損耗解析算法改進及在無線電能傳輸磁系統設計的應用[J].電工技術學報，2015，30(8)：62-70.

[5] BEH T C，KATO M，IMURA T，et al.Automated impedance matching system for robust wireless power transfer via magnetic resonance coupling[J].Industrial Electronics，IEEE Transactions on，2012，60(9)：3689-3698.

[6] LEE W S，LEE H L，OH K S，et al.Switchable distance-based impedance matching network for a tunable HF system[J].Progress In Electromagnetics Research，2012，128：19-34.

[7] KIM N Y，KIM K Y，KIM C.Automated frequency tracking system for efficient mid-range magnetic resonance wireless power transfer[J].Microwave and Optical Technology Letters，2012，54(6)：1423-1426.

[8] 高士友，胡學深，杜興莉，等.基于FPGA的DDS信號發生器設計[J].現代電子技術，2009(16)：35-37.

[9] HAUS H A.Waves and fields in optoelectronics[M].1984.

[10] 宋俊霖，劉宜成，趙耀，等.面向便攜式電子設備的無線電能傳輸研究[J].電力電子技術，2014，48(10)：64-66.