趙小方，吳文祥
（北方工業大學 城市道路交通智能控制技術北京市重點實驗室，北京 100144 ）
摘要：以城市路網中交通信號控制系統為研究對象，以最小化系統總旅行時間為目標，考慮基于元胞傳輸模型的網絡動態加載模型，構建了相序與綠燈時間組合優化的非線性規劃模型，并設計了遺傳算法。數值算例驗證了該算法的有效性。
0引言
交通信號控制主要是針對交通路網中各個交叉口的信號配時進行優化，其目的是為了緩解交通擁堵,提高交通通行量。依據路網中各進口車道流量隨時間的變化動態調整信號控制的相序和綠燈時長，進而減少車輛在交叉口處的延誤時長，提高整個路網的通行效用。
對于信號控制優化問題，國內外學者已經提出了許多模型和求解算法。從控制范圍來分，主要可分成點控、線控、面控三類；從交通流量狀態來分，主要有兩大類：一類是針對未飽和狀態交通流，另一類是針對飽和以及過飽和狀態下的交通流進行的信號配時研究［12］。CHANG T H等人［1］ 針對單個交叉口的信號配時問題，以優化配時方案中的綠信比為目標，構建了離散化的差分狀態方程。但是由于模型采用了傳統的斷面累積形式，造成與實際路網中的車流狀態產生較大偏差。2001年，PARK B等人［2］等結合仿真模型，對固定周期下的綠信比和相位差進行了同時優化。兩年后，他們對此方法進行了擴展，使其在優化相位差的基礎上可以協調控制交通信號系統［3］。參考文獻［46］研究了過飽和狀態下主干線的信號優化問題，明確了排隊長度對信號優化的影響，提出了動態信號控制優化方法，并給出了遺傳算法的求解步驟。在國內，1998年顧懷中提出了模擬退火優化算法［7］。 2001年楊錦東建立了以延誤、排隊長度為優化目標，以流量飽和度為約束的優化模型［8］。2004年栗紅強提出了交通流強度與信號周期長度優化模型，并給出了協調控制下的周期長度優化方法［9］。2008年，陳思溢等人［10］以相位差和綠信比為優化目標，給出了一種信號協調控制模型，并進行了推廣應用。2011年，盧凱［11］等構建了雙向綠波模型，并提出了混合整數規劃的求解方法。此外，許多學者也提出了一些新的求解算法，例如陳娟等人［12］提出的啟發式控制算法、李樂等人提出的改進式混合優化算法等。
以上模型分別針對未飽和、飽和、過飽和狀態下的交通流進行信號配時研究，但是以往大多成果沒有考慮到不同狀態對交通信號配時的影響。基于此，本文采用元胞傳輸模型（Cell Transmission Model,CTM）來刻畫交通流動力學特征，系統以總延誤最小為控制目標，建立了基于CTM的路網動態交通信號優化控制模型，并利用遺傳算法進行了優化求解。該模型為一個能應用于多OD對網絡的動態交通信號控制模型，優化參數包括交叉口各相序以及綠燈時間，實現系統最優。
1動態網絡加載
對于一個給定的滿足需求的出發率模式，交通流是基于一定的外在網絡負載進而實現在交通網絡中的傳播。動態網絡加載模型指定要加載的交通流在整個網絡的傳播方式。本文采用空間隊列的動態網絡加載模型嵌入到元胞傳輸模型,作為底層的交通流模型。動態網絡模型可表示為下列幾個方程。
1.1交通流在路段上的傳播
首元胞可以存儲無限數量的車輛,它直接從道路交通流模式接收流量的輸入。
其中，P代表路徑，i為元胞編號，rp,t為t時刻路徑p上的車輛駛離率，式（1）提供了初始的交通條件，式（2）表示直接接收來自出發率模式的首元胞的流量更新，其中i是OD對w中特定路徑p的首元胞，不屬于該路徑P的其他路徑首元胞的車流量駛入率為0。Tf為將研究時間進行離散化處理后的時間段，假設Tf足夠大，可以使得所有車輛都能到達終點。此外，路徑流量變量需要滿足以下約束條件：
式(3)和式(4)分別表示普通路段元胞和終點元胞的車流量更新機制。
1.2交通流在網絡上的傳播
元胞間的流量更新計算分為四種類型的鏈接層次，分別為普通、合并、發散和交叉鏈接。其中普通鏈接是路段上的元胞之間的流量傳遞，可由以下公式來表示：
其中式（5）用來計算普通鏈接路段的總流量，式（6）表示特定元胞處的分解流計算，該分解流是基于元胞內車流量和總的流量比例而得出。
發散流表示該元胞有多個下游元胞，其傳播方式可由以下公式來表示:
yi,jp,t=y-i,jt×xip,tx~i,jt+μ
i∈CD;i∈p;j∈Γi;t=1,…,Tf(9)
其中式（7）表示發散元胞i所包含的將要進入下游元胞j的總車流量，式（8）表示元胞i到j間的總的流量流動，其中不同路徑方向轉換比率由上下游元胞的供給和需求所決定，式（9）表示每個發散鏈接的流量按路徑分配的方式計算。
合并流表示某一下游元胞接收來自多個上游元胞總的流量匯入，其流量傳播方式可表示為：
其中式（10）和式（11）分別表示針對合并鏈接所定義的總流量和路徑流量計算方式。
2模型的建立
為了得到最佳的信號配時方案，本文以網絡交通流的總延誤最小為目標，建立一個以各交通流的車輛總延誤為優化目標函數（決策變量：相序、各相位的綠燈時間）的交通信號控制優化模型。
2.1控制目的與目標函數
一般說來,交通管理者的控制目的有總旅行時間最小、總旅行費用最小、平均擁擠度最小、總延誤最小四種。本文以系統總旅行時間最小為控制目標，目標函數可寫為：
其中G(w)是通過每個單位時間內各條路徑上各元胞包含的車輛數累加來表示的系統總延誤。信號控制部分包含相位約束、最大最小綠燈時間。
2.2條件約束
本次研究基于以下基本假設：
（1）忽略黃燈時間的影響，在信號周期內只考慮綠燈時間和紅燈時間；
（2）不考慮相位時間間隔，即一個相位的結束即為下一個相位的開始。
在元胞傳輸模型中，交叉口每個周期內各相位綠燈時間都應滿足相應的約束條件：
式中,Gmax、Gmin是整型變量，分別表示最大、最小綠燈時間內所包含的時間步數，即最大、最小綠燈時間分別等于Gmax·Δt和Gmin·Δt。
上式表示在任何時間間隔，對于網絡中的任何一個交叉口只有一個相位被激活。
式（15）建立了模擬過程中交通流的傳輸與控制之間的映射。在任何時間間隔，變量ωπ,φt決定是否允許相應階段元胞i∈CIS和j∈CIM的流量傳輸。由于決策變量是二進制，在任何時候只有一個階段可以被激活，ki,jt只能是0或1。另一個指標νπi用來確保每個交叉口處元胞與相對應交叉口的連接。
3模型求解算法
本文采用遺傳算法作為上述模型的求解算法。采用真值編碼法，即用［g(w,r), θ(w,r)］表示一個個體，其中g(w,r)、θ(w,r)分別代表決策變量，即各交叉口的綠燈時間和相序。目標函數如式（12）,式（13）、（14）、（15）分別為約束條件，基于真值編碼方式，約束條件可以自動得到滿足。為了達到目標函數最小化，采用基于排序的選擇方法，適應度函數即為目標函數，主要運算過程描述如下：
（1）初始化
計算初始路徑流{rp,t}，并隨機產生滿足約束條件的初始綠信比{λk},num表示個體數，設最大遺傳代數為maxgen，n=0。
（2）求解
①求解動態網絡加載模型。
根據得到的{λk}進行網絡交通流加載，即在動態加載模型中求解路徑流量{rp,t}，并加載到路網中，獲得路段流量狀態如xip,t、yi,jp,t、y-i,jt、dw等。
②隨機產生滿足約束條件的初始種群：{［g(0)(w, r),θ(0)(w, r)］}。
③利用步驟①的求解結果計算目標函數，進而分配適應度值。
④應用選擇法進行“分割群體{［g(n)(w, r),θ(n)(w, r)］}，分配適應度值—選擇—合并”的操作。
⑤進行交叉變異運算產生子代：{［g(n+1)(w, r),θ(n+1)(w, r)］}。
⑥遺傳操作：選擇、交叉、變異，獲得下一代{λn+1}。
（3）收斂計算
①運行到設定的最大遺傳代數, 若n=maxgen，停止；否則,n=n+1，轉步驟（2）。
②依據最小目標函數值輸出最優解，即最優的各路口相位綠燈時間和相序。
4仿真分析
4.1輸入參數設置
仿真網絡如圖1所示，該路網包括12個節點、9個OD對。其中OD對（2，6）有2條路徑。該路網的基本參數見表1，OD需求由表2給出：每個小時段長度設為10 s，自由流速度為46 km/h，堵塞密度200 veh/km。節點9、10、11、12有信號燈控制，交叉口采用四相位，不考慮損失時間。圖1仿真路網圖
表2中第二列給出各方向的飽和流率；第三列給出了未飽和條件下各方向交通流按正態分布規律波動時的分布參數值；第四列是過飽和條件下各方向交通流分布參數值。
4.2仿真結果分析
將表2的交通流作為樣本交通需求輸入，按照動態加載模型把輸入的交通流加載到路網中， CTM模型可以給出交通流在路網中的傳播情況。利用遺傳算法求解模型，尋找給定交通需求下的最佳交通信號配時方案，經過100次迭代后仿真結果收斂曲線如圖2所示。橫坐標表示迭代次數，縱坐標表示系統總的行駛時間。
本文的優化目標是使目標函數最小化。圖2展現了隨著迭代次數的增加目標函數即系統總的旅行時間的變化趨勢。隨迭代次數的增加總的時間慢慢減小，最終在經過多次迭代后收斂到穩定值。據此可以得到給定變化的輸入條件下信號控制優化的每個相位優化綠燈時長及相序安排，即為最佳信號配置方案，如圖3~圖6所示。
圖3~圖6顯示了相應交叉口的信號配時、各相位綠燈時長變化。4個交叉口均采用四相位配時方案，橫坐標表示仿真時間，每個時間間隔為10 s,每個OD對的需求是固定的。縱坐標表示4個相位，分別為東西直行、東西左轉、南北直行、南北左轉。各個交叉口右轉車輛不限，黑色表格代表該相位通行，灰色表格表示該相位禁止通行，對于給定的外界輸入，當目標函數收斂時得到相對應的信號配時方案，實現路口信號的優化配置和交通流優化。橫坐標中每一個時間段為10 s。例如,交叉口11的信號配時中第一個周期涵蓋的時間段為1~5，即第一個周期長度為50 s。在該循環中，第3階段沒有被激活而相1和相4分別包括2個時間間隔。從仿真結果可以看出，交通信號配置受交通流的波動性影響，隨交通流的動態波動而變化，在不同交通流變化情況下，基于CTM的模型都能夠反應出交通流對信號配時及車輛延誤計算產生的影響，并獲得優化后滿意的交通信號配時方案，由此進一步說明了模型的實用性和有效性。
5結論
本文給出了一個基于動態網絡加載的動態交通信號優化模型，在考慮外部動態交通需求的基礎上使整個網絡總延誤最小，由此獲得最佳的信號配時方案。在路網的動態加載和交通信號控制中，仿真結果表明了對于不同狀態下的交通流輸入，該模型可以實現相應路口的信號優化配置。本文是在固定交通需求下進行的動態交通信號控制優化問題研究，在研究的時間段內，各條路徑的交通流輸入是給定的，但實際生活中交通流是時刻變化、無法預測的，人們會根據實際的交通狀態選擇自己的出行路徑，因此針對變化的外界交通需求，在考慮到人們出行路徑選擇的因素上如何進行信號配時優化研究是下一步要做的工作。
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