謝 俊，余水寶，田 聰

（浙江師范大學 數理與信息工程學院，浙江 金華 321004）

　　 摘  要： 無源濾波器在電力系統的諧波抑制方面應用廣泛。對于電力系統中的諧波問題，提出了一種新穎的基于貓映射的混沌遺傳算法（CGA）的無源濾波器的優化設計方法。通過對初始種群、交叉概率、海明距離等參數的改進并結合實數編碼，提高了優化的效率和精度。最后，通過建立仿真實驗對比研究，充分驗證了該無源濾波器設計方法的有效性，并具有較好的諧波抑制效果。

　　關鍵詞： 貓映射；混沌遺傳算法；無源濾波器；優化

0 引言

　　電力電子器件和非線性負載在電網中大量應用，它們所產生的諧波可使電能質量產生很大問題并導致經濟損失。同時各種敏感負載對電能質量的要求越來越高。無源電力濾波器因其電路結構簡單、成本費用低、運行可靠性高等優點，是電力系統中應用最廣泛的諧波抑制設備[1]。

　　關于濾波器的設計，目前國內外均未有標準的統一計算公式或設計程序。傳統的無源濾波器參數設計方法普遍基于非線性規劃且只針對單一設計指標，如電容器安裝容量最小法、無功補償容量法等，其LC參數的求取是通過計算和比較近似求解，因此無法實現全面優化。基于目前無源濾波器僅僅依據工程經驗或簡單技術經濟指標來設計，以及現有的優化設計方法中某些方面存在的不足，本文提出了一種無源濾波器的多目標優化設計方法[2]，將無源濾波器的投資成本、無功補償容量、濾波效果作為目標，利用基于貓映射的混沌遺傳算法對無源濾波器的參數進行多目標優化設計。

1 貓映射的混沌遺傳算法

　　1.1 貓映射的優越性

　　目前在混沌遺傳算法中引入的混沌序列大多數采用Logistic混沌映射隨機序列，其均勻性較差，生成的序列分布在邊界點較多，在內部分散。這種分布特性會嚴重影響算法的收斂效率和收斂精度的提高。為了克服Logistic映射效率較低的問題，某些學者用Tent映射取代Logistic映射，雖然某些方面得到了改善，但是又引入新的問題，如運行時系統容易陷入小循環或不動點，最優解處在邊緣時，出現無法獲取最優解的問題[3]。針對遺傳算法出現的較多問題，某學者巧妙地將遍歷均勻性好、不容易陷入小循環或不動點的貓映射引入到混沌遺傳算法中并進行一定的改進，提出了更為穩定有效、性能優異的基于貓映射的混沌遺傳算法[4]。

　　1.2 貓映射的混沌分布

　　二維貓映射方程為：

　　式（1）表示為矩陣形式：

　　式（2）中，x mod 1=x-[x]，C=1 11 2。它的兩個Lyapunov參數值為。通過分析方程，可以得出貓映射具有混沌的特性。

　　根據參考文獻[4]的分析，相同迭代次數情況下，與Logistic映射、Tent映射進行比較，貓映射的取值曲線分布得更加均勻，取到最優解的效率比其他兩種映射更高。此外，貓映射的初始取值可以為0或1。這特殊的性質是Logistic映射和Tent映射所不擁有的。因此，貓映射比其他兩種映射擁有更好的混沌分布特性。由于混沌對初始值具備敏感的特性，可以擴大其搜索的范圍，保證種群的多樣性，避免出現局部最優的情況。

　　1.3 算法步驟

　　遺傳算法[5]是一種隨機搜索最優解的算法。對某個目標或對象，利用其對染色體的評價與對染色體中基因的作用，以及現有的信息數據來進行有效的改善和優化。基本遺傳算法的步驟大體上可以分為6個階段：

　　（1）隨機生成一組初始種群，該初始種群由初始個體組成，同時需要評價每一個個體的適應度；

　　（2）判斷算法是否滿足收斂準則。若滿足則輸出搜索結果，否則執行下一步驟；

　　（3）根據每一個個體適應度的大小，以某種方式進行復制操作；

　　（4）按交叉概率Pc執行交叉操作；

　　（5）按變異概率Pm執行變異操作；

　　（6）返回步驟（2）。

　　混沌指的是一種確定但又不能預測的運動狀態，它的非線性造成了系統的復雜性。混沌是不穩定性和隨機性并存的運動狀態，且由確定性方程得出。變量表現為混沌狀態的可稱為混沌變量。運動的不穩定性導致了混沌的不可預測性，因此混沌系統對無限小的初始值變動和微小擾動具有敏感特性。正因為混沌的優點，考慮混沌序列與基本遺傳算法的組合，進而提出了混沌遺傳算法。由于混沌序列對初始值的敏感特性，產生的種群不可能在某一時間處于同一局部極值，從而系統中進化不會停止。而在接近最優解時，由于混沌序列和家族競爭的共同作用，最優解總是持續地被更新，直到穩定于某個解值，搜索計算效率高[6]。

　　混沌擾動步驟如下：

　　（1）令Xij是待變異的第i個個體的第j個基因，取為[aj，bj]，運用公式A=（X-aj）/（bj-aj）映射到[0，1]區間得到混沌變量A。

　　（6）若算法運行時，出現了滿足終止條件的情況，則此時，得到最優解x*并且輸出，否則繼續步驟（5）。

2 遺傳算法參數的優化改進

　　為了解決基本遺傳算法保持種群多樣性差和容易陷入早熟的問題，引入了混沌序列。但是僅靠基本遺傳算法與混沌序列的組合不能保證解的全局收斂性，因此基于貓映射的混沌遺傳算法仍需要對遺傳算法的幾個方面進行優化改進。

　　通過貓映射函數產生的初始種群，其可以最大可能地均勻分布在解空間里，能解決隨機序列產生初始種群的不均勻性問題，顯著地提高了搜索性能。

　　交叉算子是遺傳算法中非常核心的操作算子，影響著算法的搜索效率和性能。基本遺傳算法設置了固定不變的交叉概率Pc。Pc的最佳取值隨具體應用、種群分布和遺傳進程而變化。而固定不變的Pc，由于不能提供合理正確的搜索方向，是引起最優個體和整個群體適應度改善速度以及搜索效率較低的重要原因。因此，引入自適應交叉概率可較好地解決該問題。一般情況下，交叉概率在0.4～0.99之間。這里對交叉概率進行如下改動：

　　遺傳算法的進化后期，其種群非常接近于齊次種群。這時，種群難以產生新的子代個體，會出現“近親繁殖”的現象。對于這樣的問題，可以通過改變遺傳算法的海明距離來維持種群的多樣性，從而提高進化的效率。海明距離的表達式：

　　其中Hij是個體Xi、Xj的海明距離，H0是初始種群的平均海明距離。交叉方式按下式進行：

　　另外，遺傳算法采用了2/4淘汰策略。交叉個體Xi、Xj與交叉產生的個體Xi、Xj、Xi′、Xj′在適者生存的條件下進行淘汰，然后選擇其中適應度大的兩個個體進行下一步的操作。其策略進行如下：

　　其中為[0，1]范圍之間的隨機數值。

　　通過對初始種群、自適應交叉率、海明距離以及淘汰策略的改進，加快了種群的進化速度，解決了遺傳算法早熟和搜索精度低的問題，具有很高的搜索效率。

3 無源濾波器優化

　　3.1 參數的優化選擇

　　對無源濾波器參數進行優化設計時，在滿足基本設計原則[7]的基礎上，需建立目標函數與約束條件兩部分優化問題的數學模型。而無源濾波器參數優化設計其實是一個多目標優化的問題，因此需要從多個方面來建立無源濾波器參數優化的數學模型。

　　（1）無源濾波器的初期投資成本最小，即：

　　式（8）中，k1，k2，k3分別為無源濾波器的電阻Ri、電感Li和電容Ci（i表示無源濾波器組的序號）對應的單位價格（單位價格是依據無源濾波器中元器件允許通過的最大電流值和耐壓值確定的，其能直接表明諧波的容量）；n為無源濾波器組的組數。

　　（2）在基波頻率下，無源濾波器呈電容性，可以兼顧系統無功補償的要求，吸收系統中大量存在的感性無功，提高功率因素，改善電能質量。按照基本的設計原則，無源濾波器裝置一方面不能使系統出現無功功率過補償的情況，另一方面又要使系統的功率因素盡可能地接近1，即：

　　式（9）中，Qmin，Qmax分別是無源濾波器中的基波無功補償的下限和上限。若出現，則系統會出現過補償的情況。

　　（3）無源濾波器投入運行以后，應該保證電網的諧波含量控制在國家標準以內，并盡可能地低。為了簡化分析，諧波電壓和諧波電流含量均以總畸變率來表示，即：

　　式（10）和（11）中，THDU、THDI分別是諧波電壓總畸變率與諧波電流總畸變率；U1、I1分別是基波電壓與基波電流；Uhi、Ihi分別是第i次的諧波電壓與諧波電流；THDUmax、THDImax分別是諧波電壓總畸變率和諧波電流總畸變率的上限，其值一般依據國家標準計算得出。

　　因此，在一定約束條件成立的情況下，使得上面4個函數達到最協調的狀態，從而得到最優解，這就是無源濾波器參數的多目標優化設計的核心思想。

　　3.2 工程實例研究

　　已知某系統參數如下：三相電壓對稱，系統基波電壓6 kV，工頻頻率為50 Hz，負載最大有功功率為1.8 MW，實際功率因素為0.74。

　　為了驗證該無源濾波器優化設計方法的有效性，在MATLAB/Simulink軟件環境下，建立了三相交流電網仿真系統模型，其中包括電網電源、非線性負載、無源濾波器裝置等三部分。通過分析，其濾波支路主要包括5次單調諧濾波器、7次單調諧濾波器和9次高通濾波器。仿真模型如圖1所示，其中，非線性負載采用三相六脈動不可控整流電路。

　　在無源濾波器裝置未投入使用之前，系統電壓和電流的波形如圖2和圖3所示。通過快速傅里葉變換分析，系統諧波電流的總畸變量為32.77%。

　　諧波指標和無功補償是系統中無源濾波器裝置運行時需要滿足的條件。

參考文獻

[1] SUH S， BASU A， SCHLOTTMANN C， et al. Low-power discrete fourier transform for OFDM： a programmable analog approach[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I： Regular Papers， 2011，58（2）：290-298.

[2] 楊墨，邵定國，許路，等.基于FPAA的磁性防竊系統設計[J].電測與儀表，2009，46（12A）：107-110.