摘  要： 在隨鉆石油鉆探時需要準確地了解鉆具的姿態信息，通過對姿態信息的測量可以準確地掌握井眼的方位參數。隨著近年來石油工業的發展，要求石油鉆井技術采用精確的軌跡控制技術，適應定向井、水平井和大位移井等應用的需要。設計一種井下姿態測量系統，可以工作在隨鉆條件下，通過測量三軸陀螺儀、加速度計和磁阻傳感器的信號并進行相應的算法處理，得到鉆具在井下的姿態信息。

　　關鍵詞： 鉆具姿態；方位參數；軌跡控制；算法處理

0 引言

　　隨著石油鉆探的大開發，我國石油資源開發面臨著嚴峻的形式。大量的規模開發的油田正在進入資源開發的后期。地質勘探發現的新的開發區塊處在海洋、沙漠等特殊的環境。石油鉆探和開采的技術難度和成本都相對上升。而處在開發后期的油氣田區域也面臨著對于薄油氣層、復雜油氣層等難以開發的油氣儲層。在這種形式的推動下，需要進行水平井、多分枝井和大位移井等復雜結構的油井的鉆探。這就要求應用地質導向鉆井技術，而導向鉆井技術需要了解的關鍵工程參數就是鉆具在井眼中的姿態。

1 鉆具姿態測量的原理

　　在進行實時鉆具姿態計算過程中，需要使用慣性傳感器、加速度計和磁阻傳感器的測量數據。通過加速度計測量加速度信號，通過陀螺儀測量出加速度信號，通過磁阻傳感器測量出磁場強度信號[1]。測量到的信號通過姿態計算算法得到井下鉆具俯仰角、翻滾角和方向角信息。姿態計算的過程也是坐標轉換的過程。

　　由于兩種不同坐標系之間存在著不同的位置關系，而使用變換矩陣可以表示它們之間的這種關系[2]。如圖1所示，鉆具的載體坐標系OX1Y1Z1繞著OZ1軸逆時針旋轉α角度后可以形成新的坐標系OX2Y2Z2，由于是繞著OZ1軸旋轉，因此存在于OX1Y1Z1坐標系的OX1Y1平面的空間向量r可以在OX1Y1Z1坐標系形成一個投影，其在投影的分量為而空間向量r在旋轉后的坐標系OX2Y2Z2上的投影為。這兩種投影分量之間存在相應的坐標關系。由于坐標系OX1Y1Z1是繞著OZ1軸逆時針旋轉得到坐標系OX2Y2Z2，因此在OX1Y1平面上的向量r在兩個坐標系的OZ軸上的投影相等，即。

　　而空間向量r在OX2Y2Z2坐標軸上的投影分量的計算公式為：

　　而鉆具在井下的姿態不會只在單一OX1Y1平面上變化，其應該在三維坐標系中動態變化。因此鉆具的OX1Y1Z1坐標系變化可以被認為是先繞著OZ1軸轉動Ψ形成OX2Y2Z2坐標系，然后繞OX2軸轉動θ形成OX3Y3Z3坐標系，再繞OY3軸旋轉γ形成OX4Y4Z4坐標系。從鉆具OX1Y1Z1坐標系旋轉到最后OX4Y4Z4坐標系形成變換矩陣為：

　　上述公式也可以表示為矩陣：

　　而此時的姿態角可以通過以下公式計算出：

　　其中，ψ代表偏航角，θ代表俯仰角，γ代表橫滾角。

2 隨鉆井下姿態測量系統電路

　　隨鉆井下姿態測量系統通過測量控制器測量數字MEMS慣性傳感器元器件的輸出信號，并對測量的信號進行相關的算法處理。測量系統的主要慣性傳感器元器件包括：數字三軸加速度計、數字三軸陀螺儀和數字三軸磁阻傳感器。

　　整個測量系統由ARM控制器STM32、3個MEMS傳感器以及傳感器相應電路組成。各個傳感器負責測量角速度、加速度和磁場的數據，并由STM32控制器來處理數據。系統硬件結構圖如圖2所示。

　　電路的電源供電系統由低噪聲低壓差器件構成，負責提供整個硬件系統所需要的功率電源。STM32控制器與傳感器之間為I2C接口，STM32控制器內部的浮點運算單元可以快速處理3個傳感器測量的數據。

　　三軸數字陀螺儀采用ST公司的L3G400D，其可以測量出3個相互正交軸方向的角速度，STM32控制器通過I2C接口設定其測量時的量程范圍。測量范圍從±250 dps到±2 000 dps，低量程測量的角速度精度高，但傳感器響應速度慢。高量程傳感器響應速度快，但加速度的測量精度比低量程差[3]。三軸數字陀螺儀輸出的信號需要通過相應的公式計算來得到相應的角速度數據。隨鉆井下姿態測量系統的陀螺儀采用的測量范圍是±300 dps，陀螺儀測量精度為1°/s，應測量的電壓值為6 mV的增量。因此陀螺儀測量得到最高輸出電壓為：

　　2.5 V+300×0.006=4.3 V

　　要將測量到的電壓值轉換成響應的角速度值，需要通過以下公式進行計算：

　　其中，?棕為計算后得到的角速度值。

　　加速度傳感器的主要作用是測量鉆具與重力方向間的夾角，在鉆具靜止狀態和勻速運動狀態下可以直接測量出重力作用產生的加速度，因此可以對鉆具的俯仰角和橫滾角進行測量[4]。要實現鉆具在鉆進狀態下的姿態測量，還需要用陀螺儀的測量數據進行配合。

　　三軸加速度傳感器將測量到的加速度值轉換成為數字量，通過I2C接口輸出給STM32控制器進行相應的數字信號處理。

　　磁阻傳感器用來測量鉆具的方位，其由磁阻薄膜合金組成惠更斯電橋[5]。它能將磁場強度轉換成電壓進行輸出，再由AD器件對其進行采集，對采集的數據進行處理。

3 隨鉆井下姿態測量系統數據處理

　　隨鉆井下姿態測量系統對測量傳感器測量數據的處理主要是先對加速度傳感器、陀螺儀傳感器和磁阻傳感器的測量數據進行預處理，再由相應的計算方法將3個傳感器預處理后的數據相互結合計算出鉆具在井下的俯仰角?茲、橫滾角?酌和偏航角?鬃姿態信息[6]。加速度傳感器測量得到鉆具的速度增量信號，陀螺儀測量得到鉆具的角度增量信號，而磁阻傳感器測量到地磁磁場強度信號。

　　系統中的加速度傳感器在靜止和勻速運動時測量到的數據信噪比比較好[7]。但在井下鉆具鉆進過程中存在著加速性質的運動，產生隨機干擾影響測量數據的信噪比，因此對加速度傳感器的信號的預處理需要以短時間的低頻信號為主[8]。其次用數字低通濾波器和均值濾波都可以對信號進行較好的處理。而數字均值濾波的數據處理實時性好，而且可以借用ARM處理器內部的硬件平均濾波器完成。因此系統采用數字均值濾波的方式對短時間內采樣的加速度傳感器信號進行預處理。主要的處理過程為對N個采樣數據進行選擇，選擇出其中一個與其他數據的差值的平方和最小的數據。因此對采樣數據量N有一定的要求，N值越大信號濾波后的效果越好[9]。

　　姿態測量系統的陀螺儀測量的角速度信號動態特性高，其測量的輸出結果包含的噪聲主要為高斯白噪聲。測量系統采用卡爾曼濾波器對其進行有效濾除[10]。

　　隨鉆井下姿態測量系統將各個傳感器的數據進行預處理后，需要將各個傳感器的處理結果進行結合并解算出鉆具在井下當前狀態的姿態信息，主要為俯仰角?茲、橫滾角?酌和偏航角?鬃信息。

　　為進行與鉆具姿態信息相關測量，就必須根據傳感器信息計算出俯仰角?茲、橫滾角?酌和偏航角?鬃。由于從三軸陀螺儀傳感器讀取的數據為AD轉換后的結果，因此要將三軸陀螺儀AD轉換的結果變成弧度每秒，以便后面進行計算。由于三軸陀螺儀的測量結果為X軸、Y軸和Z軸的加速度值，該值為16 bit長度，范圍從0000到7FFF（十進制為0~32 767），因此當陀螺儀傳感器的測量為1 000°/s時，1°/s對應的數值大約為32.8，計算公式為：

　　1°/s對應數值=32 767/1 000≈32.8

　　然后將AD轉換后的值計算轉換成為弧度每秒，計算公式為：

　　roval=ADC/32.8

　　需要確定比例增益KP來控制加速度計和磁力計的收斂速度，需要確定積分增益Ki控制陀螺儀的偏置。初始化參數為：Kp=1.0f、Ki=0.53f。初始化用于估計方向的使用的四元數q0=1，q1=0，q2=0，q3=0。初始化姿態解算誤差的積分值exInt=0，eyInt=0，ezInt=0。halfT定義為姿態解算周期的一半時間，由于姿態解算周期的時間為0.002 s，因此halfT=0.001 s。

　　計算中間變量，其公式為：

　　q0q0=q0*q0；

　　q0q1=q0*q1；

　　q0q2=q0*q2；

　　q0q3=q0*q3；

　　q1q1=q1*q1；

　　q1q2=q1*q2；

　　q1q3=q1*q3；

　　q2q2=q2*q2；

　　q2q3=q2*q3；

　　q3q3=q3*q3；

　　將測量到的加速度的原始數據進行歸一化處理，得到單位加速度值。

　　norm=invSqrt（ax*ax+ay*ay+az*az）；

　　ax=ax*norm；

　　ay=ay*norm；

　　az=az*norm；

　　將測量到的磁場傳感器的原始數據進行歸一化處理，得到單位磁場值。

　　norm=invSqrt（mx*mx+my*my+mz*mz）；

　　mx=mx*norm；

　　my=my*norm；

　　mz=mz*norm；

　　計算地球磁場的參考方向，計算公式為：

　　hy=2*mx*（q1q2+q0q3）+2*my*（0.5f-q1q1-q3q3）+2*mz*（q2q3-q0q1）；

　　hz=2*mx*（q1q3-q0q2）+2*my*（q2q3+q0q1）+2*mz*（0.5f-q1q1-q2q2）；

　　bx=sqrt（（hx*hx）+（hy*hy））；

　　bz=hz；

　　估算出重力和磁場的方向，計算公式為：

　　vz=q0q0-q1q1-q2q2+q3q3；

　　vy=2*（q0q1+q2q3）；

　　vz=q0q0-q1q1-q2q2+q3q3；

　　wx=2*bx*（0.5-q2q2-q3q3）+2*bz*（q1q3-q0q2）；

　　wy=2*bx*（q1q2-q0q3）+2*bz*（q0q1+q2q3）；

　　wz=2*bx*（q0q2+q1q3）+2*bz*（0.5-q1q1-q2q2）；

　　計算加速度計測出來的重力向量和姿態來推算出的重力向量之間的誤差向量，計算公式為：

　　ex=（ay*vz-az*vy）+（my*wz-mz*wy）；

　　ey=（az*vx-ax*vz）+（mz*wx-mx*wz）；

　　ez=（ax*vy-ay*vx）+（mx*wy-my*wx）；

　　對誤差進行積分，將誤差處理后后補償到陀螺儀，計算公式為：

　　exInt=exInt+ex*Ki*halfT；

　　eyInt=eyInt+ey*Ki*halfT；

　　ezInt=ezInt+ez*Ki*halfT；

　　gx=gx+Kp*ex+exInt；

　　gy=gy+Kp*ey+exInt；

　　gz=gz+Kp*ez+exInt；

　　帶入四元數微分方程進行計算，更新計算結果，計算公式為：

　　q0=q0+（-q1*gx-q2*gy-q3*gz）*halfT；

　　q1=q1+（q0*gx+q2*gz-q3*gy）*halfT；

　　q2=q2+（q0*gy-q1*gy+q3*gx）*halfT；

　　q3=q3+（q0*gz+q1*gy-q2*gx）*halfT；

　　對計算后的四元數進行歸一化，計算公式為：

　　norm=invSqrt（q0*q0+q1*q1+q2*q2+q3*q3）；

　　q0=q0*norm；

　　q1=q1*norm；

　　q2=q2*norm；

　　q3=q3*norm；

　　有解算出的四元數計算與鉆具相關的姿態信息：航向角（yaw）、俯仰角（pitch）和橫滾角（roll）。計算公式為：

　　yaw=-atan2（2*q[1]*q[2]+2*q[0]*q[3]，-2*q[2]*q[2]-2*q[3]*q[3]+1）*180/M_PI；

　　pitch=-asin（-2*q[1]*q[3]+2*q[0]*q[2]）*180/M_PI；

　　roll=atan2（2*q[2]*q[3]+2*q[0]*q[1]，-2*q[1]*q[1]-2*q[2]*q[2]+1）*180/M_PI；

4 井下隨鉆測量裝置的實驗

　　將井下姿態測量電路封裝在銅管電路倉體內，并對該系統進行測試。測試的結果通過電路板的串口發送給上位PC，通過串口發送的測量信息為：俯仰角、翻滾角和航向角。上位機接收到數據并進行處理和顯示。串口發送的數據中也包含了加速度傳感器、磁場強度傳感器和陀螺儀傳感器的原始數據，測量的三軸加速度傳感器數據如圖3所示。

　　三軸加速度傳感器的z軸測量數據為accz曲線，三軸加速度傳感器的y軸測量數據為accy曲線，三軸加速度傳感器的x軸測量數據為accx曲線。

　　三軸陀螺儀測量的數據曲線如圖4所示。

　　紅色曲線為三軸陀螺儀X軸測量的數據，黑色曲線為三軸陀螺儀Y軸測量的數據，藍色曲線為三軸陀螺儀Z軸測量的數據。

　　隨鉆井下姿態測量系統根據傳感器測量到的數據解算得到姿態數據如圖5所示。

　　曲線YAW為鉆具的姿態測量系統解算得到的偏航角，曲線ROLL為鉆具的姿態測量系統解算得到的橫滾角，曲線PITCH為鉆具的姿態測量系統解算得到的俯仰角。

5 結論

　　隨鉆井下姿態測量系統采用三軸數字陀螺儀三軸加速度傳感器和三軸磁阻傳感器為核心元件構成測量裝置，能對井下鉆具的三軸角速度、三軸加速度和三軸磁場強度進行實時測量和記錄。其通過實時采集三軸傳感器數據信息，并通過相應的算法處理獲得鉆具在井下的姿態。通過對隨鉆井下姿態測量系統的實驗，證明了其能準確測量出鉆具的俯仰角、橫滾角和偏航角姿態信息。該系統對實時準確掌握井眼的方位參數、精確地控制鉆具在鉆進過程中形成的井眼軌跡起著重要的作用，可用于油田水平井、大位移井等鉆井勘探的開發。

參考文獻

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