0 引言

    正交頻分復用（OFDM）技術克服了頻率選擇性衰落以及無線信道的多徑效應，并引入了無線蜂窩系統的中繼站（RS），可以增加覆蓋范圍，提高抗衰落能力，并降低系統的功率消耗。中繼技術主要包括放大轉發中繼技術以及解碼轉發中繼技術，基于放大轉發和解碼轉發中繼的OFDM系統可以根據用戶的QoS需要進行中繼選擇，進行自適應功率分配，以達到最小能耗^[1]。本文根據OFDM調制對于頻率選擇性信道考慮了功率的分配，使用DF選擇性中繼進行子載波選擇配對及功率優化分配。

    黃高飛等^[2]提出一種具有時延QoS保證的OFDM中繼系統子載波配對與功率分配算法，在滿足業務時延QoS要求的前提下最大化系統容量，并將子載波配對與功率分配問題形成混合整數規劃問題,利用凸優化方法得到原問題的最優解，有效地提高系統容量。陳煜[3]等提出一種基于能效的解碼轉發中繼OFDM鏈路自適應功率分配方案，分析了速率和功率限制對能效的影響，基于解碼轉發(DF)中繼OFDM頻率選擇性鏈路，提出最優能效功率分配方法，在保證較高速率的同時獲得最好的系統能效。趙曉暉等[4]提出一種多中繼OFDM系統選擇性子載波中繼和功率分配算法，利用空閑中繼節點的功率，提高系統容量，并通過削減中繼節點數目，在降低系統復雜度的同時提高功率效率。Gaofei Huang等[5]提出了統計質量的服務（QoS）保證的資源分配方案，用于無線OFDM放大轉發（AF）中繼系統，首先制定了無線OFDM的AF中繼系統具有QoS保證的非凸問題以及資源分配問題，然后通過定義OFDM的AF中繼系統的適當的放大器增益，把非凸問題轉化為凸的問題，從而提出了次優的資源分配方案。Qingtao Wan等[6]提出一種解碼和轉發的OFDM中繼系統異構服務的資源分配算法，該算法旨在最大化非實時服務（NRT），同時滿足實時服務（RTS）要求的數據速率，將要解決的問題分解成RTS和的NRT的功率分配兩個子問題。通過拉格朗日方法解決RTS問題，通過一種兩步算法解決NRT問題。

1 系統模型與問題描述

    無線OFDM網絡在頻率選擇性信道上運行，源端希望在中繼的協助下將數據發送到目的地，假設信道的帶寬?追被劃分為N個副載波，并且一個傳輸周期持續兩個時隙^[7]，定義在信號源和目的地之間的第i個副載波的信道增益為SD_i，信號源和中繼之間的第i個副載波的信道增益為SR_i，中繼和目的地之間的第i個副載波的信道增益為RD_i。假設在時隙期間這些信道增益不會改變^[8-9]。在第一時隙，數據在所有子載波上是通過信號源廣播到中繼和目的地，采用的功率為P_S，1；在第二時隙，在M個副載波上被選擇用于中繼譯碼、變換，并采用功率P_R轉發數據；在其余的副載波上，信號源采用功率P_R發射新的數據。因此，對于一個給定消息中繼可能會使用不同的副載波作為使用的一個來源。

2 子載波選擇配對

    配對和選擇等同于確定最佳的H_R和矩陣，這是一個整數規劃問題，本文采用了基于匈牙利算法的規劃方法。

    首先，定義矩陣：

3 功率優化分配的OFDM系統

    將目標函數式（9）分成兩個子問題^[10]：

    子問題1：

其中ν_S，2表示PS_，2的約束值。

    由于目標函數是一個求和凸函數，并且約束是針對仿射和線性問題^[10]，因此可以采用兩個步驟來解決問題。

    第1步：設置電源功率是恒定的并且通過KKT條件來優化中繼功率：

    最后，這兩個步驟可以交替進行，直到達到收斂。該方法能快速收斂到最佳點。

4 實驗仿真結果

    對本文算法所選擇的DF子載波配對和功率優化分配方法所表現出的性能，通過模擬在不同的源節點與中繼節點距離、中繼節點與目的節點距離以及不同的源節點與中繼節點功率預算下的實驗情況來進行驗證，假設源節點和目的節點的距離保持不變，為1 000 m，并且中繼節點的位置由表示，d_S表示初始距離，d(R，S)表示中繼節點與源節點的距離。定義OFDM調制的子載波數為N=20，子載波的間隔為10 kHz，并且Ψ_R=Ψ_D=4.0×10^-17，信道復增益采用下面的分布規律從瑞利衰落信道獲取：

    其中，d表示距離，路徑損耗指數n=4，閾指數F=3。

    為了驗證提出的基于子載波選擇配對及功率優化分配的OFDM系統在提高網絡覆蓋率上的性能，在實驗中與文獻[5]的統計質量的服務（QoS）保證的資源分配方案以及文獻[6]的OFDM中繼系統異構服務的資源分配算法進行了對比。表示源節點與中繼節點的距離相比源節點與目的節點的距離的比值。從圖1中可以看出，在比值為0.6左右算法的迭代過程收斂到最優解，本文提出的算法的網絡覆蓋率達到了92%，而文獻[5]算法則為85%，文獻[6]算法為83%，因此本文的方法在提高網絡覆蓋率上表現出了更加良好的性能。

    考慮到OFDM系統子載波選擇配對以及功率優化分配下網絡容量的提升效果，以作為變量，通過實驗仿真得到了算法的網絡容量測量結果。從圖2中可以看出，處在源節點與目的節點之間的中繼節點，其位置的變動會影響到網絡容量大小，因為中繼節點承擔著數據的解碼和轉發任務，并且影響著子載波的選擇配對。圖中當接近于0.7時，算法的網絡容量達到最大，之后的值增大時網絡容量開始逐漸減小。本文算法的網絡容量最高達到了2.13 B/s/Hz；文獻[5]最高達到了1.57 B/s/Hz，僅為本文算法的74%；文獻[6]的網絡容量最高達到1.78 B/s/Hz，僅為本文算法的84%。

    圖3顯示了在不同的功率分配情況下算法所得到的網絡容量，P(R)表示中繼節點分配的功率，P(S)、P(D)分別表示源節點和目的節點分配的功率，以作為橫坐標，以網絡容量作為縱坐標，得到了圖3的結果。從圖3中的數據分布情況來看，的值接近于0.5時網絡容量達到最大，其中本文算法的網絡容量為2.32 B/s/Hz，文獻[5]為2.21 B/s/Hz，文獻[6]為1.89 B/s/Hz，且在比值變化的過程中本文算法的網絡容量相比這兩種對比算法來說仍然占據優勢。根據圖2和圖3的結果可知，本文提出的OFDM系統在提高網絡容量上具有更好的性能。

5 結論

    本文提出了一個OFDM協作通信系統的子載波選擇性配對及功率優化算法，該算法根據系統模型進行中繼配對聯合優化及功率分配分析，采用基于匈牙利算法的規劃方法進行子載波選擇配對，在功率分配上通過將目標函數轉換為一個求和凸函數，并利用KKT條件來優化中繼功率。實驗中使用了類似的解決方案及算法進行對比，從數據分析的結果來看，本文提出的算法在提高網絡覆蓋率和網絡容量上優于其他方法。在今后的工作中，將針對OFDM協作通信系統的功率消耗問題展開進一步研究，盡可能地減少OFDM協作通信系統的能量消耗。

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