摘 要： 討論了軟件度量的數據過濾和回歸分析問題，提出了一種用盒式圖進行數據過濾，再用回歸分析得出線性回歸直線的算法。
關鍵詞： 軟件度量；數據清洗；回歸分析；盒式圖
軟件度量是對軟件開發項目、過程及其產品進行數據定義、收集以及分析的持續性定量化過程，目的在于對此加以理解、預測、評估、控制和改善，從而保證軟件開發中的高效率、低成本、高質量[1]。但是，得到正確的度量只是測量程序的一部分。軟件質量是與所收集和分析的數據質量密切相關的，數據清洗過程的目的就是要解決“臟數據”的問題。數據清洗是指去除或修補源數據中的不完整、不一致、含噪聲的數據。在源數據中，可能由于疏忽、懶惰，甚至為了保密使系統設計人員無法得到某些數據項的數據[2]。根據決策系統中“garbage in garbage out”(如果輸入的分析數據是垃圾則輸出的分析結果也將是垃圾)原理，必須處理這些噪聲數據。去掉噪聲平滑數據的技術主要有分箱(binning)、聚類(clustering)、回歸(regression)等[3]。本文在回歸分析的基礎上，加入了盒形圖進行數據過濾，從而得出一條線性回歸直線，使模式或者關系變得更加明顯，從而用這些模式和關系對測量的屬性作出判斷。
1 盒形圖和回歸分析簡介
1.1 盒形圖
該方法可以描述數據集取值范圍的情況，展示數據主要聚集的區域，發現離群數據可能的位置，以便于對離群數據進行處理。盒形圖顯示一個變量的信息，如對相同CMM等級的不同項目完成每個FP的工作量分析，根據中位數m、上四分位數u、下四分位數l、盒長d、和尾(tail)來分析。
中位數是在數據集中排列居中的項。也就是說，如果中位數取值為m，則數據集中有一半的值大于m，一半的值小于m。將所有數值按大小順序排列并分成四等份，處于三個分割點位置的得分就是四分位數。最小的四分位數稱為下四分位數l，所有數值中，有四分之一小于下四分位數，四分之三大于下四分位數。中點位置的四分位數就是中位數。最大的四分位數稱為上四分位數u，所有數值中，有四分之三小于上四分位數，四分之一大于上四分位數。也有叫第25百分位數、第75百分位數的。將上四分位數和下四分位數的距離定義為盒長d，因此，d=u-l。接下來定義分布的尾(tail)。理論上，上尾值點為u+1.5d，下尾值為u-1.5d，這些值必須進行舍位處理，以接近真實數據，位于上尾和下尾之外的值稱為離群值。
1.2 回歸分析方法
回歸分析方法是研究要素之間具體數量關系的強有力的工具，運用這種方法能夠建立反映要素之間具體的數量關系的數學模型，即回歸模型。線性回歸技術的基礎就是散點圖。將每個屬性對表示為一個數據點(x，y)，然后用回歸技術計算出能夠最好地擬合這些點的直線。目標是將屬性y(因變量)根據屬性x(自變量)表示為等式：y=a+bx。
線性回歸的理論是從每個點垂直向上或向下畫一條線段到趨勢直線，表示從數據點到趨勢直線的垂直距離。在某種意義上，這些線段的長度表示數據和直線的差異，且這種差異應盡可能地小。因此，“最佳擬合”的直線式是指使該距離最小的直線。
在數學上要計算“最佳擬合”直線的斜率b和截距a是很簡單的。每個點的差異稱為殘差，生成線性回歸直線的公式是殘差的平方和達到最小。可以將每個數據點的殘差表示為：
2 算法實現
在進行數據清洗時，由于數據是無序輸入的，所以先對其排序，再用盒形圖法行數據清洗。以下是偽代碼：
void BubbleSort(double m，double q，int n) //先對輸入
//的數據進行冒泡排序，并相應修改
//第二組數據的順序，以保證它們之間的對應關系
{ for(int i=0；i<n；i++)
for(int j=n-1；j>i；j--)
{
輸入數據的排序
修改第二組數據
}
}
void box(double *m，double *q，int &n) //盒形法篩選
//掉離群項目工作量數據，n為輸入數據個數，m、q為指針
{
double a，b，c，top，bottom，l； //上分位a，中位數b，//下分位c
if(n%2==0) //計算出3個四分位數
{
b=(*(m+n/2)+*(m+n/2-1))/2； //數據個數為
//偶數時，中位數取中間兩數的平均值
a=*(m+n/4)；
c=*(m+3*n/4)； }
}
else
{ b=*(m+n/2)；
a=*(m+n/4)；
c=*(m+3*n/4)； }
l=c-a； top=c+1.5*l；bottom=c-1.5*l； //計算出盒
//長，上尾數，下尾數
if(bottom<0) bottom=m； //并進行必要的舍位處理
int j=n；
for(int i=0；i<j；i++) //判斷是否為離群值，
{
if(*(m+i)>top‖*(m+i)<bottom)
如有，將其從數組中剔去
}
}
接下來要對篩選出來的數據進行回歸分析，從而得到一個數據模型。
void regress(double* m，double* q，int n) //對數組
//m和數據q的數據用線性回歸法進行擬合
//并用一條直線表示出它們之間的對應關系
{ double average_m，average_q，total_m，total_q，L_mq，L_mm；
double a，b； //擬合直線y=a+bx的2個待定系數
for(int i=0；i<n；i++) .
{
//計算兩組數據的和total_m和total_q
}
average_m=total_m/n； //求的第一組數據的平均值
average_q=total_q/n； //求的第二組數據的平均值
for(int j=0；j<n；j++)
{
利用公式(1)計算兩組數據m，q它們所有數據偏離程度的對應相乘之和L_mq
}
for(int k=0；k<n；k++)
{
計算第一組數據m，它的所有數據偏離
程度的平方和L_mm
}
b=L_mq/L_mm； //計算出擬合直線的待定系數
//b的擬合值
a=average_q-b*average_m； //利用公式(2)算出參
//數a
}
從而得到一條線性直線，算法結束。
3 算法在實驗數據上的實現
從SSMBSS(上海軟件度量基準體系)中選取了一組數據(見表1)，首先將其用散點圖列出來(見圖1)，然后用盒形圖進行數據清洗(見圖2)，最后用回歸分析得出擬合直線(見圖3)。
綜上所述，對于軟件度量過程中出現的數據冗余和失真的情況，可以通過數據過濾和回歸分析進行處理，除去那些離群的數據，并得出相應的擬合直線，這樣就可以分析出數據的規律，保證軟件的質量，提高效率。
參考文獻
[1] FENTONenton N E， PFLEEGER S L. Softwaremetrics: a rigorous&practical apporach[M](第2版). 北京: 清華大學出版社， 2003.
[2] 郭志懋，周傲英.數據質量和數據清洗研究綜述.軟件學報[J]，2002(11).
[3] 王石，李玉忱，劉乃麗，等.在屬性級別上處理噪聲數據的數據清洗算法.計算機工程[J]，2005(5).
[4] 徐建華.現代地理學中的數學方法.北京：高等教育出版社，2002.