近年來，隨著無線通信技術的飛速發展，頻譜資源日益匱乏。這是由于當前頻譜資源的平均利用率非常低，且極不平衡造成的[1]。由于目前的頻譜分配政策是建立在固定頻率的基礎上的，因此大部分頻譜被分配給了授權頻段應用，而非授權頻段上由于大部分新興無線電技術占用而過度擁擠。認知無線電技術即是為了提高頻譜利用率，進行動態頻譜分配而產生的。認知無線電技術通過感知外界環境，檢測授權用戶頻段中的空閑頻譜，從而實現認知用戶的動態接入和實時通信。認知過程包括3個步驟：頻譜感知、頻譜分析和頻譜決策[2]。
    頻譜感知是認知無線電技術的首要任務，它是實現頻譜管理和頻譜共享的前提。所謂感知，就是在時域、頻域和空域多維空間，對被分配給授權用戶的頻譜進行檢測，檢測這些授權頻段內是否有授權用戶工作，從而得到頻譜使用情況。如果該頻段未被授權用戶使用，認知用戶即可臨時使用。頻譜感知的目的就是發現頻譜空穴讓認知用戶使用此頻段，同時在授權用戶占用該頻段時及時退出，選擇其他的空閑頻譜進行不中斷的通信。認知用戶在頻段切換過程中不能對授權用戶造成干擾，這就需要頻譜感知的精確性和實時性。頻譜感知技術可以歸結為發射機檢測、合作檢測和基于干擾的檢測[3]。現有的頻譜檢測方法主要包括能量檢測法、循環平穩特征檢測法、高階譜檢測法以及協作檢測法[4]等。本文針對循環平穩特征檢測時域設計法計算周期長、設備比較復雜、實時性不高等不足，根據離散傅里葉變化的特性提出了頻域設計循環平穩特征檢測的方法，不僅有效地降低了計算量，提高了系統的實時性，同時也大大節省了存儲空間。此外，提出了利用統計原理對未知信道的信噪比利用積累量方差進行了有效的估計，從而可以根據信道的信噪比選擇最合適的信號檢測方法。
1 頻域法循環平穩特征檢測實現
    在通信系統中，由于對信號進行調制、采樣、編碼等，使得信號的統計特性呈現周期性變化。所以調制信號具有典型的循環平穩特性[5]，可利用其循環譜密度函數特征完成其檢測及參數估計。在實際對信號進行分析時，為了先產生循環自相關函數，再求循環譜密度，通常先將接收的信號序列乘以一個旋轉因子，分別生成x(t)e^{jπαt}和x(t)e^{jπαt}。然后求出對應循環頻率的循環自相關函數的估計值，最后進行離散傅里葉變換，求出對應循環頻率時的循環譜密度。
    現有算法基本都是利用時域法實現信號的循環譜檢測[6]。因為對時域直接進行運算方法簡單，所乘的旋轉因子利用歐拉公式將實數域與復數域所得的結果分別存儲即可。但是正弦和余弦函數的數值計算通常利用泰勒公式進行近似，因此計算的周期較長，系統比較復雜且實時性不高。為了提高信號檢測的實時性，本文考慮頻域計算的方法，利用離散傅里葉變換中時域乘以一個旋轉因子就相當于在頻域進行循環位移的性質，只需要將經過離散傅里葉變換后的序列進行循環位移，單用移位寄存器即可實現，相對于計算正弦和余弦函數簡單得多。由于采樣點的個數是2的正整數次冪，因此進行離散傅里葉變換只需將原序列進行若干個基二的離散傅里葉變換，將這些基二的離散傅里葉變換的結果順序排列即可。由于原序列是實數序列，所以變換后的序列必定為實數序列，這樣做同時也節省了一半的存儲空間。之后再將循環位移后的序列進行離散傅里葉反變換，得到的序列相當于信號的采樣序列與一個旋轉因子相乘所得的序列。圖1(a)和(b)是分別利用時域法和頻域法對信號進行處理的程序流程圖。

    當存在噪聲時，頻譜特性中的峰值逐漸變得不明顯。隨著信噪比的降低，分辨能力也逐漸下降。對一定的載波頻率和信號頻率以及調制系數的調制信號的頻譜在不同的信噪比條件下進行仿真，圖2為對調幅信號進行循環平穩特征檢測時各個頻率和循環頻率對應的幅度值三維圖。由圖可以看出，對于調幅信號，在頻率軸上以正負載波頻率為中心，在循環頻率軸上以正負二倍載波頻率為中心的4個點處循環譜密度計算結果出現峰值，這與理論分析結果是相符的。

2 信噪比估計
    對于實際信號如果預先不知道信噪比，單從個別檢測結果來看比較難判斷實際的信噪比，因此很難判定應用哪種信號檢測方法最合適。但是對于一定次數的檢測，可以從統計規律對信噪比進行有效的估計，從而確定所采取的檢測方法。
    理論分析可知多次檢測結果中，有信號時檢測結果的統計均值和方差與信噪比有著必然的聯系。為了分析的方便和實用性，本文對能量檢測和周期平穩過程檢測分別采用10次獨立的檢測結果進行方差分析。在仿真中本文假設信噪比參數分別為SNR=[-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0] dB，采樣點分別為256和1 024時對應各信噪比時的方差幅度值，仿真結果如圖3所示。因為采樣點數越多,積累的信噪比越高，所以由圖3(a)和圖3(c)可見，當信噪比較高時，各次檢測結果的頻帶內能量累積量相差不大，因此方差較小；相反，當信噪比降低時，由于各次檢測結果的頻帶內能量累積量的不確定性增大，因此方差急劇增大。同時由圖3(a)和圖3(b)可以發現，當采樣點數相同，獨立檢測次數增加時，所得到的方差幅度曲線變得平緩，這是由于多次檢測使得頻帶內方差累積量確定性增強的原因。雖然多次檢測能提高檢測的精度，但同時復雜度也會有所提高。

    然而只知道方差和信噪比的定性關系還不夠，因為在實際檢測中，如果想通過計算方差對實際信噪比有一個較為準確的估計，還需要依賴于方差與信噪比之間的定量關系。
    由理論分析可知，方差和信噪比之間是某種線性關系。在不同的信噪比條件下，對10次獨立的檢測結果進行方差幅度值分析，然后將結果都表示成分貝形式，從圖3(d)中可以看出方差分貝幅度與信噪比成近似線性關系。然后利用最小二乘法對圖3(d)中數據進行回歸分析，求出直線的斜率和截距，以及置信區間。其中置信區間取概率為0.95以上的范圍。應用上述方法對數據進行處理和分析，將經過處理的數據用數學表達式描述，即可得到方差和信噪比關系，如表1所示。同時由于以上分析是建立在接收信號能量一定的假設下，因此在分析中對相應的信噪比得出的方差計算值均遵循此假設。

     從表1可以看出，當采用能量檢測法進行信號檢測時，有信號與無信號時計算的方差差異較大。因此僅僅計算方差還不能判斷是高信噪比時有信號還是低信噪比無信號，還需要借助均值來判斷。而如果采用周期平穩過程特征檢測方法進行計算，當循環頻率為二倍載頻時，利用合理的采樣點次數積累計算的方差結果只與信噪比成近似線性關系，而與信號有無沒有關系。同時從圖3(c)和圖3(d)中可以看出，當采用周期平穩過程特征檢測法時，有信號和無信號時的曲線幾乎重合，在圖上不能分辨；而用能量檢測法在同樣的信噪比下，信號有無對若干次獨立采樣積累計算的方差結果影響很大。因此在信噪比預先不確定的情況下，可以采取周期平穩過程特征檢測方法通過方差的值準確估計出信噪比。
    循環平穩特征檢測法是頻譜檢測中的重要方法。本文針對現有的循環平穩特征檢測時域設計法計算周期較長，設備比較復雜，實時性不高等不足根據離散傅里葉變化的特性提出了一種循環平穩特征檢測頻域設計方案。此方法具有與時域法相當的檢測能力，但是有效地降低了計算量，提高了系統的實時性，還大大節省了存儲單元。同時本文利用統計規律得出累計方差值和信噪比之間的近似線性關系，通過最小二乘法對其分析，對信噪比進行了有效的估計，從而還可選擇更合適的信號檢測方法進行頻譜感知。

參考文獻
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[2]  THOMAS R W, DASILVA L A, MACKENZIE A B.  Cognitive networks. IEEE DySPAN 2005, 2005:352-360.
[3]  AKYILDIZ I F, LEE W Y, VURAN M C. Next generation/dynamic spectrum access/cognitive radio wireless networks.A survey, computer networks50, 2006:2127-2159.
[4]   劉玉濤, 譚學治. 認知無線電及其原始用戶檢測. 通信技術,2008(01): 49-51
[5]   CLAUDIO R C M S, CHOI B, KIM K. Distributed spectrum sensing for cognitive radio systems. Blacksburg, VA USA 24061.
[6]   DAVID K， ANUJ S. Cyclostationary processes on shape  spaces for gait-based recognition[J]. Lecture Notes in  Computer Science, 2006,12(1):442-453.