摘   要： 奇異值分解在圖像水印算法中有著廣泛的應用，但是也存在高虛警率的缺陷。討論分析了空域和變換域中經典的奇異值分解水印算法和最近報道的基于主成分的改進算法。通過實驗驗證了改進算法的有效性。
關鍵詞： 奇異值分解；高虛警率；主成分；粒子群優化算法

    奇異值分解是一種重要的矩陣分析工具，在圖像處理的眾多領域都得到了很多應用。一些基于奇異值分解的圖像水印算法存在著高虛警率的缺陷，缺乏實用性。其根本原因在于圖像奇異值分解的基空間與圖像內容密切相關，奇異值向量并不能刻畫圖像的結構信息，僅反映圖像的亮度信息，與圖像之間并不存在一一對應關系。這類算法主要缺陷是提取水印時必然要用到水印圖像的基空間，而使用水印圖像的基空間與任意圖像的奇異值向量總可以合成一個與原始水印圖像相似的圖像。最近報道的基于主成分的改進算法將水印圖像的主成分嵌入到原始圖像中，在提取水印時只需要水印圖像的一個正交矩陣，較好地解決了這一問題。

    改進算法嵌入和抽取的結果顯示如圖10所示。
    將barbara圖像(未嵌入任何水印)作為可疑圖像，改進算法抽取水印的結果如圖11所示。結果表明，此時抽取的水印圖像無法辨認。

    將lena+peppers作為可疑圖像，水印抽取時使用airplane圖像的正交矩陣,改進算法抽取水印的結果如圖12所示。結果表明，此時抽取的水印同樣無法辨認。

    空域和變換域中經典的奇異值分解水印算法存在著高虛警率的缺陷。主要問題在于，嵌入算法僅僅植入了水印圖像的奇異值向量，沒有水印圖像在基空間的結構信息，因而在提取水印時必然要用到水印圖像的兩個正交矩陣，導致提取過程過多地依賴于水印圖像基空間的結構信息。
    最近報道的基于主成分的改進算法將水印圖像的主成分嵌入到原始圖像中，在提取水印時只需要水印圖像的一個正交矩陣，較好地解決了這一問題。另外，改進算法中使用了粒子群優化算法尋找合適的嵌入強度，達到了水印的魯棒性和不可見性之間的平衡。
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