摘 要: 以基本的L系統模擬植物生長過程為基礎，根據植物生長的特性，將Logistics生長方程運用到植物的節間生長過程，并結合參數L系統與隨機L系統的虛擬植物模擬特點，更好地體現植物的真實性生長。最后，利用VC 6.0環境模擬實現了L系統的植物生長過程。
關鍵詞: L系統；節間生長；生長方程；虛擬植物
現代農林業對植物生長過程的研究已經越來越重視，尤其是利用計算機對植物的虛擬研究,其反映了真實的植物生長過程。虛擬植物具有操作靈活、可視性好的特點，可以在計算機上直觀形象地再現植物的生長過程或者虛擬植物農場等，較好地克服了實際農林場中植物數目龐大、生理生長周期長和周圍環境影響等問題。虛擬植物的生長過程可以用Lindenmayer系統(L系統)進行植物實體的可視化建模，L系統是表達植物拓撲結構和生長規律的重要手段，是設計虛擬植物與模擬植物生長過程的重要手段之一。L系統本身可以作為虛擬植物的生長函數，并且能夠結合植物的生長參數模擬植物的動態生長過程，使植物的形態發生模型與生態生理模型較好地融合。
目前，虛擬植物的研究主要是定量化地測定植物的拓撲結構，采集大量植物個體的數據，在計算機上生成植物的可視化效果[1]。但是，這忽視了植物是一個有機的整體，缺乏植物連續性生長的規律描述。因此，本文結合植物生長方程（如Logistics方程），在L系統中實現虛擬植物參數與植物生長特性的有機結合，并將隨機L系統融合進來，真正實現植物生長過程中的某種特性(如枝干的長度)隨著時間變化而發生的動態變化，體現了植物連續生長和隨機生長的特點， 具有重要的生物學意義。
從以上學者對植物的研究可以看出，利用生長方程來擬合植物枝節長度是比較普遍的。利用生長方程從數學方法的角度對植物或植物一部分的生長數據進行系統化描述，建立植物的數學模型。通過記錄植物相關數據，然后利用MATLAB軟件對所要擬合的非線性生長模型定義M文件，獲取公式參數，最后輸出結果，從而得到非線性回歸方程，即生長方程。
3 L系統植物生長形態模擬
根據植物學基本理論，在植物生長初期，植物枝節的生長速度緩慢，節間較短；在植物生長中期，生長速度明顯加快，節間呈指數增長；在植物生長后期，生長速度又會變慢，最后，節間基本達到最大的長度,符合“s”形生長特點。結合L系統基本理論，可以將植物節間模擬得出的Logistics方程應用到L系統的節間長度，即海歸的爬行路程，模擬植物在不同時期的生長狀況。將Logistics生長方程融合到確定性L系統、參數L系統和隨機L系統中，通過具體的模擬實驗進行對比觀察，使虛擬植物具有指導生產實際的重要意義。
3.1 D0L系統植物生長曲線擬合
對于確定性L系統，植物生長的每一個周期都是確定性的變化，即產生式字符串周期替換，每一次的迭代可以看作是植物的周期生長。但是，根據植物學理論，植物生長的每一年齡階段的生長速度是不同的,因此，在確定性L系統中把L系統的迭代次數表示為植物的不同生長周期，每一生長周期植物的枝干生長速度符合植物的生長規律。針對植物枝節生長的變化情況，設計模擬環境,只將Logistics生長方程應用于植物節間生長，隨著時間的變化，植株節間也隨Logistics生長曲線不斷變化,其他的參數值均不變。設L系統的初始狀態為F、產生式為F→F[-FF][+F][--F]F[++F]F、偏轉角度為22°、線寬為1、迭代次數為3、節間長度以Logistics曲線隨時間的變化生長但不長新枝節時， 設計環境如圖2所示。
在節間長度曲線中，橫軸代表時間，縱軸代表長度。植物在不同生長時期的生長狀況如圖3所示。
從圖3可以看出，如果植物生長只是增長節間長度時，植物的總體生長量變化基本符合Logistics曲線方程的變化規律，節間生長量的變化大致呈“s”形的生長規律。
3.2 生長方程在參數L系統中的應用
參數L系統在確定性L系統的基礎上增加了參數，將產生式的參數看成植物的生長周期，設置系統的初始狀態以及帶參數的產生式。系統中的第一次迭代表示植物起初的生長年齡階段，即植物的第一次生長。根據生長周期與生長方程式中的時間關系，可以生成植物的初始狀態。隨著植物下一次生長的到來，即植物下一生長周期開始，植物不僅產生新枝而且枝節也以生長方程的曲線變化規律不斷生長。例如，設L系統的初始狀態為F(1)、產生式為F(n):n<6→F(N+1)[-F(N+1)F(N+1)][+F(N+1)][--F(N+1)]F(N+1)[++F(N+1)]F(N+1)、偏轉角度為22°、線寬為1、迭代次數n為4，每一次迭代代表植物的一個生長周期，與產生式的參數相關聯,設定植物的生長周期與生長方程中的時間關系為2倍關系。在一次生長間隔，即植物的一個生長周期內，節間長度以Logistics生長曲線增長，生長過程以L系統產生式的生長規律迭代生長，植物的動態生長過程如圖4所示。
由圖4可知，在模擬植物的生長過程中,節間不僅以Logistics曲線生長，并且結合參數L系統，每一次生長周期產生新枝節，符合植物隨生長年齡的變化而變化的生長規律。
3.3 植物生長的隨機特性模擬
不管是D0L系統還是參數L系統，生成的植物拓撲結構都是自相似性的，是有規律的生長。隨機L系統的應用使植物新枝的產生并不是按照固定的拓撲結構生長，而是以隨機的概率應用產生式，生成不同結構的枝干。隨機L系統在參數L系統的基礎上增加了參數變量?仔，并且增加了產生式的應用個數。當產生式字符被替代時，需要以一定的概率應用不同的產生式，這樣枝節的生長具有隨機性的特點。枝節的生長應用于Logistics生長方程中，使枝節的生長隨著生長周期的變化而不斷生長。例如，L系統的初始狀態為F(1)，隨機L系統的產生式為：
從圖5可以看出,將隨機L系統與參數L系統結合,并將Logistics方程應用于植物節間的生長，不僅體現了植物的隨機性生長的特點，而且體現了植物的動態生長，表現出了植物的真實性和美觀性。
植物模擬在計算機農業、虛擬現實等技術領域都有很好的應用。本文不僅對傳統的L系統模型進行了改進，而且將生長方程應用于虛擬植物的節間生長。在L系統的改進中，尤其是融合了參數L系統和隨機L系統以及生長方程的應用來模擬植物的生長。將來,生長方程將主要應用于虛擬植物模擬的以下幾個方面：
(1)生長方程可以應用于基于L系統的植物各器官的模擬，體現植物的動態生長特性。不僅是植物的枝節生長，對于植物葉子的生長、果實體積的變化和植物根的長度變化和植物莖的粗細變化等，都可以根據具體的實驗及結果應用植物生長方程獲得生長的曲線變化。
(2) 植物的生長建模不僅表現在宏觀方面,也體現在微觀方面。在植物的生長過程中，植物器官內生長元素數量的變化也可以應用植物生長方程的曲線變化。知道了植物的生理變化，就可以由植物的微觀狀態來體現植物的宏觀狀態變化情況。
(3) 將生長方程應用于虛擬環境中,控制其中的植物動態變化情況，體現植物的美觀性與真實性。
參考文獻
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