摘 要： 給出了Ridgelet變換的理論,并提出了一種基于尺度因子與Ridgelet變換的圖像去噪算法，將Ridgelet應用于圖像去噪并與小波去噪進行比較。實驗結果表明,該算法對高斯白噪聲污染的圖像去噪具有較好的效果，不僅可以提高處理圖像的信噪比，而且圖像的視覺效果有明顯改善。
關鍵詞： Ridgelet變換；小波變換；圖像去噪；尺度因子
Standford大學的CANDES E J于1998年研究了一種新的多尺度變換——Ridgelet變換[1-2]。Ridgelet變換的前身是小波變換，小波變換是處理非平穩信號的有力工具,與傅里葉變換相比前進了一大步，因此在信號處理中得到廣泛應用。因此在二維圖像中，圖像的大多信息包含在邊緣中，小波變換只能反映“過”邊緣的特性，而無法表達“沿”邊緣的特性。在小波變換基礎上提出的多尺度Ridgelet變換不僅能有效處理高維情況下的線狀奇異性，而且它以穩定和固定的方式用一系列脊波函數的疊加來表示一個具有多變量的函數類。在這些新的函數類上，利用各種特殊的高維空間的不均勻性來模擬顯示信號。因此用Ridgelet變換來檢測直線特征，不僅可以有效地捕獲各個尺度、各個位置和各個方向上的信息,而且可以更稀疏地表示圖像的多方向特征。
由圖2和表1可知,對obj圖像的高斯函數進行圖像去噪，采用Wavelets去噪后的圖像比較模糊，采用FRIT去噪后的圖像明顯清晰許多，從信噪比上看，FRIT也明顯高于Wavelets的結果。
由圖3和表2可知，用圖片的高斯截斷函數作為對比圖，對高斯函數中尺度因子的改變不僅影響圖像的大小而且影響去噪效果。在相同噪聲的情況下，當尺度因子在一定范圍內，FRIT優于Wavelets的去噪效果，但是如果尺度因子超出范圍，這種去噪就會失去應有的效果。
本文介紹了Ridgelet變換的基本原理及其在圖像降噪中的應用。實驗結果表明，對于具有直線狀特征的模型，高斯函數中尺度因子在一定范圍內，Ridgelet方法比Wavelet方法具有更好的去噪效果。然而自然圖像的邊緣通常不一定是直線型的，具有曲線奇異性，對于曲線狀特征的圖像，Ridgelet變換就滿足不了要求了。因此Ridgelet變換有待于進一步提高，可選擇合適的理論與脊波變換相結合應用于圖像處理，以彌補Ridgelet變換的不足。
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