摘  要： 利用參數曲面局部凸的條件，導出了(準)均勻B-樣條曲面局部凸的充分條件。證明了帶有凸的平行四邊形控制子網格的(準)均勻B-樣條曲面片的凸的。給出了(準)均勻B-樣條曲面保凸拼接的控制頂點算法，并給出了幾個三次B-樣條曲面保凸拼接實例。
關鍵詞： B-樣條曲面；平行四邊形控制子網格；凸性；保凸拼接

　對于參數曲線曲面的凸性問題，國內外已有很多學者研究。參數Bezier曲線的凸性問題，Liu C和劉鼎元等已基本解決[1-2]。參數曲面的凸性研究一直是人們感興趣的問題，常庚哲等得到了三角域上非參數Bezier曲面的凸性條件[3]，Zhi L等導出了三角域上參數Bezier曲面的凸性條件[4]。KORAS G D和KAKLIS P D得到了一般矩形域上參數曲面凸的充要條件[5]。
　工業產品形狀的數學描述重在解決曲面的數學描述。由于實際形狀的復雜性，用單一曲面往往難以實現，很多時候都采用拼接曲面。由于B-樣條曲面本身是組合曲面，構造一個k×l次拼接曲面只需增加一排k個或l個控制點，且拼接曲面能保持比次數低一階的導數連續。根據B-樣條曲面的局部性質，可以完成任意多張曲面片的保凸拼接，將一張小的曲面片擴張成較大的曲面。最后用幾個實驗實現了多張三次曲B-樣條面片的保凸拼接，達到了較為理想的效果。

    本文重點討論了B-樣條的凸性和保凸拼接，但只研究均勻與準均勻B樣條，而對于非均勻B樣條以及非均勻有理B樣條有待進一步深入探討。
參考文獻
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