摘 要： 給出了球面調和函數表達柔性體模型的原理，重點探討了一種新的基于球面調和函數多尺度性的虛擬柔性體建模方法的實現機理。實驗結果表明， 該方法可以實現柔性物體的精確建模和實時表達，適合應用于虛擬現實的柔性物體碰撞檢測、虛擬手術等對場景實時性要求較高的領域。
關鍵詞： 柔性體；球面調和函數；多尺度性；最小二乘估計
虛擬現實VR(Virtual Reality)是計算機生成的給人多種感官刺激的虛擬世界(環境)，是一種高級的人機交互系統。隨著現代科學技術的飛速發展和計算機軟硬件技術水平的不斷提高，虛擬現實已經成為計算機科學與技術的一個重要研究領域，在醫學訓練、手術仿真、教育娛樂、產品設計、分布式虛擬戰場環境等方面廣泛應用。作為虛擬現實技術的重要環節，三維物體的建模技術成為近幾年的研究熱點[1]。
虛擬環境中三維物體的建模主要包括對剛性物體建模，對柔性物體的變形和接觸力建模。對柔性物體的變形和接觸力建模，可以分為基于幾何的力變形建模和基于物理意義的力變形建模兩大類。基于幾何的力變形建模方法通過幾何插值的方法可直接改變物體表面的控制點從而改變物體形狀。接觸力的大小與物體的變形量成正比[2]，常見的有基于正方形面片和三角面片的模型，這類模型的建立比較簡單，因而在虛擬現實建模技術中最先得到發展。基于物理意義的力變形模型則基于物體的力學本構方程，通過分析力和形變的關系對柔性物體進行建模[3]，最常見的是彈簧質點模型、有限元模型和邊界元模型，但三者都存在著不足之處[4]。
針對這些問題，參考文獻[5]提出了運用絕對節點坐標的方法，即采用基于Hertz接觸碰撞理論，給出了碰撞力計算表達式，對空間中虛擬柔性體進行建模。此方法實現了基于絕對節點坐標的柔性體間、柔性體與剛體間的建模與實時碰撞仿真。本文則在引入球面調和函數理論的基礎上，研究了一種新的基于球面調和函數的虛擬柔性體建模方法，利用球面調和函數的正交歸一性、旋轉不變性重構信號，及其多尺度特性表達物體的細節部分，實現物體的精確建模和實時表達。在準確地表達柔性體、增強虛擬環境沉浸感的同時，大大提高了虛擬環境中交互的實時性。
1 球面調和函數原理
球面調和函數(Spherical Harmonics)[6]Ylm(θ，Φ)(其中-l
3 繪制過程及結果
繪制過程是首先利用3D max畫出原圖Orginal，然后經過預處理后在基于Matlab 2009a 平臺下的SPHARM軟件進行球面調和分析，得到球面調和系數，最后利用得到的系數進行模型重構。本文采用的試驗平臺處理器為2.80 GHz，內存2 GB，顯卡為英特爾G41 Express Chipset的PC機。實驗中3D模型使用模型的頂點作為采樣點，實驗模型中用到的采樣點為10 242個，用Visage Imaging公司的Amira軟件實現對數據的可視化。實驗結果如圖2所示。
本文在分析球面調和函數理論的基礎上，將球面調和函數的多尺度LOD(Level Of Detail)性引入柔性體建模中，探討了基于球面調和函數的虛擬柔性體建模方法， 利用其多尺度特性實現對物體細節部分的精確建模和實時表達。實驗結果表明，該實現方法表達模型效率高、交互性好，為柔性物體可視化觸覺再現系統的深入研究奠定了基礎。
參考文獻
[1] 邵延華，吳斌，張紅英，等.一種虛擬現實建模的新方法[J].信息化縱橫，2009(18)：46-48.
[2] SALISBURY K， BARBAGLI F， CONTI F. Haptic rendering：introductory concepts[J].IEEE Computer Graphics and Applications Magazine， Special Issue on Haptic Rendering， 2004， 20(2)：24-32.
[3] 潘振寬，高波.手術仿真中基于質點—彈簧模型的人體組織變形仿真[J].青島大學學報，2003，18(3)：9-14.
[4] 蔡偉，況迎輝.觸覺可視化技術中柔性物體變形模型研究[J].計算機技術與發展，2010，20(3)：20-23.
[5] 虞磊，趙治華，任啟鴻，等.基于絕對節點坐標的柔性體碰撞仿真[J].清華大學學報(自然科學版).2010，50(7)：1135-1140.
[6] PRESS W H， TEUKOLSKY S A， VETTERLING W， et al. C++數值算法(第2版)[M].胡健偉，趙志勇，薛運華，等譯.北京：電子工業出版社，2005.