PID控制器原理簡單、使用方便、適應性強，在控制工程中獲得了廣泛應用。但對于非線性對象，PID控制器并不總能得到滿意的結果。對非線性較強及經歷大范圍變化的系統，問題更加嚴重。非線性控制方法如微分幾何方法和逆系統方法可以獲得優良的控制性能，但需要對象的數學模型。而建立工業過程的數學模型在許多情況下是比較困難的。如果在傳統PID的基礎上加以改進，使其能夠對某些非線性對象的控制取得較好的控制效果，無疑具有重要的工程價值。基于這一想法，本文提出一類非線性PID控制器，簡稱NLPID。通過若干非線性控制系統仿真研究，證實了這類非線性PID控制器的有效性。
1 非線性PID控制器結構
　　工業控制系統常見的PID控制器輸入輸出關系為：
　　
　　可見其輸出u是的線性組合。現假定非線性PID控制器輸入輸出關系為：
　　
　　但由于控制器函數無法獲得或非常復雜，不能寫成簡單實用的數學表達式。為書寫方便，將控制器函數的三個變量分別寫作x₁、x₂、x₃,依據泰勒定理可用
　　來近似。如何近似控制器函數f，考慮以下幾點：
　　(1)對于控制器函數f,假定x₁＝0,x₂＝0,x₃＝0，則u＝0。常規PID控制器函數顯然滿足此假定。
　　(2)控制器函數要遵循控制系統的負反饋原理，所以在泰勒展開中只取奇次冪項。
　　(3)為保證控制器的簡單性，最高冪項取為三次。
　　所以PID控制器函數表示為：

　　為了和其他類型PID相區別，在本文中我們把這種非線性PID稱為NLPID，如果kp₂＝0，ki₂＝0，kd₂＝0,則NLPID就等同于常規PID。
2 仿真研究
　　為了驗證非線性PID控制器的效果，采用兩個不同的非線性被控制對象進行控制系統仿真研究。由非線性PID構成的控制系統結構圖如圖1所示。

2.1仿真研究1
　　設被控制對象的數學模型為：
　　y″+3y2y′+2y3＝u
　　為比較NLPID與PID對這一對象的控制性能，在小偏差的范圍內調整各自的控制器參數，達到近似的性能指標，再逐漸增大給定值，比較兩個系統輸出的性能指標。
　　r＝10u(t)時整定PID及NLPID控制器參數如下：
　　PID參數為：kp＝20,ki＝250,kd＝20;
　　NLPID參數為：kp₁＝20，kp₂＝0，ki₁＝2，ki₂＝2，kd₁＝20，kd₂＝0。
　　對不同的給定值，PID與NLPID調節性能指標如表1所示。由表1數據分析可知，當給定值在一定范圍內增大時，由PID構成的控制系統輸出曲線性能指標變差，而NLPID控制輸出曲線的性能指標變化較小，保持小偏差整定時的調節效果。兩個控制系統在不同給定值時輸出曲線比較見圖2。

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2.2 仿真研究2
　　設被控制對象由一限幅環節與傳遞函數構成，限幅環節的輸入輸出表達式為：
　　
　　設u為輸入，u1為輸出。
　　同仿真研究1，r＝10u(t)時，分別整定PID及NLPID的參數如下：
　　PID參數：kp＝0.4,ki＝0,kd＝2.4;
　　NLPID參數：kp₁＝0.4,kp₂＝0,ki₁＝0,ki₂＝0,kd₁＝2.4,kd₂＝0.4。
　　對不同的給定值，PID與NLPID調節性能指標如表2所示。通過對表2數據的分析，可以得到與仿真研究1相同的結論，即:

　　當給定值在一定范圍內增大時，由PID構成的控制系統輸出曲線性能指標變差，而NLPID控制輸出曲線的性能指標變化較小。兩個控制系統在不同給定值時輸出曲線比較見圖3。